为什么有些人在高中数学经常130、140，但到了大学学习纯粹数学时却学不明白？

这个问题我来回答比较合适了。因为20年前我的江苏高考数学140多，只错了一题。后来考入科大物理专业。

大一时，高数都还是九十几分，线性代数八十几分。那时，大家都还是像高三一样学习，把书本后的题目全部做一遍，还要去图书馆借习题集，试图把各种难题都解决。学线性代数时，显然对各种抽象的向量空间、子空间、线性关系、矩阵变换与分解等已经似懂非懂了。但是对自己的数学还是有信心的。偶尔有一些题目做不出来，找同学研究。

到了大二，学习复变函数、数理方程时已经感觉力不从心了。复变函数是当时数学系副主任（几年前刚当选院士）教的，比较深入浅出，所以还能考八十几分。但是到了数理方程，基本就奔溃了。还好我只是崩溃，没有挂科。我的一个同学因为这门课，从大二考到大四，都没考过，最后只拿到科大肄业证！你相信吗？最后他以“大学同等学力”考取了一个中科院研究生，才拿到了一本正式的高等教育毕业证和研究生文凭。数理方程难学，一方面是课程本身很难，不像常微分方程有通用解法和公式，每个偏微分方程往往有自己特有的解法，需要记忆。而且很多往往要“构造”一个特解，代入方程，再求相关系数。但是很多时候，你构造/猜/想不出这个特解，所以，你除了写“解”这个字，其他字都写不出来！你要知道，一些偏微分方程是以某个数学家名字命名的，也就是说在历史上是某个数学家花费数年甚至一生精力才想出来的解法。所以，没有好好记忆、练习、吸取前人的经验，是无从下手的。比较有名的方程如热传导方程、流体方程，不要自己尝试解决，先看书、再理解、再记住！这是我遇到的第一个挫折。第二个问题是因为教这门课的老师不按书本讲，他教了二三十年了，于是天马行空，很难跟上他的跳跃思维，所以难上加难。此时，我开始意识到我的数学可能学不下去了。最后考试时，就是五六条方程，随便怎么解/猜/想，只要解出一个特解，就得分。书上有的，能记住的题，那就是送分题。不少人不少挂科了，我还算幸运。

大三时，我又遇到了一门痛苦的数学《抽象代数》，和科大数学系、少年班一起上的。一句话，更加抽象，已经搞不清脑子在想什么了。反正，每次交作业时，只有三四个数学系的大牛的版本。它的难度在于，里面有很多的数学概念、名词、内涵，各种复杂的交互的关系和证明。这门课需要对基础的深入理解和熟练掌握，潜心的学习、推导和研究。它的很多概念都是非常抽象的，由群组成的群，函数的函数的运算、变换操作组成的群里的元素的逆元，元素到群的映射，群到群自身组成的新的群的映射……光是这些通俗的描述就让你抓狂。当你看到一个概念名词时，如果还要去想它的定义是什么、有哪些条件和性质，那么基本上脑子就已经绕不过来了……这一门课的各种术语就超过了过去十几年数学的总和，而且要把过去的很多概念重新构建，比如加法、乘法、逆元、交换律、结合律、划分、商群、剩余类……把学了12年的初等数学重新洗脑了一番。

总结一下。一、高等数学比初等数学的知识面要广阔很多。所以，依靠题海战术会累死，而且做不完，做不起来！只能抓住重点去学习。二、高等数学有很多未知领域，挑战领域更多。不是书上每条题目，都有解，都能做出来。有些方程，你解出来，就可以写一篇论文了。所以，高等数学的难度更大，不像初等数学，你可以把数学书和习题集每条题目都做出来或搞懂。三、需要专注的学习，把基础打牢。如果某一方面没有学好，或者基础不牢，会严重影响后面的学习，差距越来越大，最后听不懂。不像中学数学知识点少，错过了一些知识点，还可以补习上。四、需要良师益友。好的老师可以把复杂的概念讲清楚，把握重点，给你灵光，将你疑惑的地方解释清楚，少走弯路，不做无用功，不需要自己在黑暗中摸索。另外，需要同学间多探讨，相互调整自己的观点，摆脱错误的方向。光靠自己，很难学好。还是以很多带有数学家人名的方程为例，人家花费了数十年解决了，你光靠自己摸索，这辈子还真未必能找到那个结果。