2020 高考数学与其它知识的联系

一、数学与建筑、艺术

样题1:(2020全国1卷第3题).埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

【分析】立体几何本身就是只考虑物体的形状、大小与位置关系的学科。感受几何体在生活生产中的应用,感受数学的美。

样题 2:(2020 全国 2 卷理科第 4 题).北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加 9 块,下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块,向外每环依次也增加 9 块,已知每层环数相同,且下层比中层多 729 块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)

【解析】由题知,每一环的石板数依次构成首项为 9,公差为 9 的等差数列

,由等差数列性质知

成等差,且

,即 n = 9 ,所以三层共 27 环,等差数列求和公式得 3402.

二、数学与音乐

三、数学与地理、天文

样题 4: (2020 山东新高考第 4 题).日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间,把地球看成一个球(球心记为 O ),地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角,点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点 A 处的纬度为北纬

,则晷针与点 A 处的水平面所成角为

【解析】由题知晷针与点 A 处的水平面垂直,所以选 B.

变式 1:(2020 河南四校联考)

变式2：（2020福建质检）

变式 3:中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,预计 2020 年北斗全球系统建设将全面完成.下图是在室外开放的环境下,北斗二代和北斗三代定位模块,分别定位的 50 个点位的横、纵坐标误差的值,其中“

”表示北斗二代定位模块的误差的值,“+”表示北斗三代定位模块的误差的值.(单位:米)

四、数学与生物

【点评】此题考查对数函数模型,对数运算和估算。

【点评】此题考查指数函数模型,指对数运算和估算。

变式:假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者. 现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型. 假设捕食者的数量以 x ( t ) 表示,被捕食者的数量以 y ( t ) 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是:

数量也会达到最大值.

【答案】C.

五、数学与信息

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