七年级奥数练习题及答案

（1）、若x,y是正整数且x＋y＋xy等于34，求x＋y的值
解：由x+y+xy=34得：
∵x,y是正整数，∴由y=1,2,3,4…依次带入上式检验x的值，发现当y=4时x=6，当y=6时x=4,故x＋y的值为10.
（2）.已知实数a,b,x,y满足a＋b=x＋y=2，ax＋by=5，求代数式（a²＋b²）xy＋ab（x²＋y²）的值
解∵a＋b=x＋y=2,
∴b=2-a, y=2-x , a2+b2=4-2ab, x2+y2=4-2xy, 
∵ax＋by=5
∴ax+(2-a)(2-x)=4-2x-2a+2ax=5
∴2ax-2a-2x=1，∴ax-x-a=1/2 ,∴ax=1/2+a+x,
∴a2x2=(1/2+a+x)2=1/4+a2+x2+a+x+2ax
原式=（4-2ab）xy＋ab（4-2xy）
=4xy+4ab-4abxy
=4x(2-x)+4a(2-a)-4ax(2-a)(2-x)
=4x(2-x)+4a(2-a)-4ax(5-ax)
=4[x(2-x)+a(2-a)-ax(5-ax)]
=4[2x-x2+2a-a2-5ax+a2x2]
=4[2x-x2+2a-a2-5ax+1/4+a2+x2+a+x+2ax]
=4[2x+2a-3ax+1/4+a+x]
=4[3x+3a-3ax+1/4]
=4[-3(ax-x-a)+1/4]
=4[-3×1/2+1/4]=-5
（3）.若（2x-1)8=a8x8+a7x7+...a1x+a0,则a8+a6+a4+a2=多少。
解：∵(a-b)8=a8－8a7b+28a6b2－56a5b3+70a4b4－56a3b5
+28a2b6－8ab7+b8
∴（2x-1)8=256x8－8×128x7+28×64x6－56×32x5+70×16x4 
－56×8x3+28×4x2－8×2x+1
∴a8=256,a6=28×64,a4=70×16,a2=28×4,
∴a8+a6+a4+a2=256＋28×64＋70×16＋28×4=3280

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