数形结合解复合函数的通用手法

注:所选例题不分文理,读者均需要掌握,如有需要会加以标注进行说明。

大家看完上述几个题目之后是什么感觉?难?简单?好,我们今天就让大家弄得这些知识。求复合函数y=f(g(x))零点个数通用方法。先把具体步骤给大家:

①利用换元法,设t=g(x),求f(t)的解,设为t1,t2

②画出内层函数y=g(x)的图像

③在y=g(x)图像上画出y=t1或y=t2,找出交点个数即为复合函数零点个数

例1、


我们接下来分析每一个选项

对于A选项来说,


对于B选项来说,


对于C选项来说,


对于D选项来说,


大家明白了吗?其实这种方法思路不难,难点在于你是否可以将这个内层函数的图像很好地画出来,这对于很多学生来说是一个难点。

我们在给大家举一个例子供大家学习。

例2



大家看看这样的题目是不是很简单,思路其实也很单一,希望大家好好掌握这种方法。

现在回顾一下上述的几个题目,大家还感觉难吗?感兴趣的话请动手做做。

接下来给大家分析一下上次给大家留的那到经典的三角函数题目。


题目让大家求w的取值范围,我们的一般思路都是如下图这样:


其实这样的方法可以,中规中矩,没有什么问题,但是我们可以换种思路。我们知道三角函数图像的伸缩变化可以影响我们的图像和单调性。所以,我么可以从这方面入手。


这种方法是不是很简单啊!好了,这期课程就到这,提前预祝大家国庆快乐!

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