数学思维游戏:对角走棋谁会赢2(适合1-6年级)

【题记】

随着时代年龄变化 各种都在升级变化。读书学习,寂寞的苦;深度思考,脑力的苦;自律习惯,修行的苦;低头做人,尊严的苦——所以要有思考、有方向、有奔跑。
整个的校长,就是专心致志办学校的校长,是一心一意的校长,是尽心尽责、全身心投稿的校长。——陶行知
【游戏目的】
通过本游戏能够帮助学生在实践操作中学会举一反三,通过寻找规律学会获胜策略,激发学生数学学习的兴趣,培养学生思维的条理性和严密性,增强学生数学学习的信心,拓展学生数学学习的视野。
【基本玩法】
继续来玩图形上的对弈游戏,今天玩的是“让你无路可走”。
在一个4×7的棋盘上,一人持白子置于A位,另一人持黑子置于B位。随后两人轮流走子,每一次可以沿一条横线或一条纵线至少走一格,同时遵守下列规则:
(1)不允许和对方的棋子在同一条直线上;
(2)不能越过对方棋子所在的直线。
依照以上行棋规则,如果轮到谁无路可走了,谁就输了。
如果你来玩这个对弈游戏,想一想:必胜策略是什么?
【指点迷津】
为了找到规律,我们先从最简单的情况入手,以便找到获胜的策略。
如果棋盘只有一个方格,两子置于正方形的对角(如下图所示),则是谁先走谁输。
如果在2×2的棋盘上,先走者按规则只能走动一格,这时后者仍能走一格(如下图所示)。
因此,持白子的人第一步应沿长边移动3格到A1点处,A1与B是4×4的正方形对角(两个相对的顶点)。之后,不论黑子如何移动,白子均可移动,使他和黑子仍然处于一个较小的正方形的对角,直至变成1×1正方形,黑子认输(具体每步的走法如下图所示,字母旁边的编号表示走的次序)。
总之,我们是利用一种对称原理来解决此类游戏获胜策略的,只要抢先给对方制造一个对称图形,输的人一定是对方。
【变化玩法】
下图是一张由4×10个方格组成的棋盘,一人持白子置于A位,另一人持黑子置于B位。随后两个人轮流走子,每一次可以沿一条横线或一条纵线至少走一格,并要遵守下列游戏规则:
(1)不允许和对方的棋子在同一条直线上。
(2)不能越过对方棋子所在的直线。轮到谁无路可走,就算输。
如果你来玩这个对弈游戏,想一想:必胜策略是什么?
【参考答案】
持白子的人第一步应沿长边移动6格到C点处,C与B是4×4的正方形对角(两个相对的顶点)然后不论黑子如何移动,白子均可移动,使他和黑子仍然处于一个较小的正方形的对角,直至变成1×1正方形,黑子认输。
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