【专题突破】函数面积常用解题方法汇总

函数与面积

【方法技巧】 

1.割补法.

当所求图形的面积没有办法直接求出时，我们采取分割或补全图形再分割的方法来表示所求图形的面积，如下图：

一般步骤为：

1 ）设出要求的点的坐标；

2 ）通过割补将要求的图形转化成通过条件可以表示的图形面积相加减；

3 ）列出关于所设参数的方程求解；

4 ）检验是否每个坐标都符合题意．

2. 等积变换法

利用平行线间的距离处处相等，根据同底等高，将所求图形的面积转移到另一个图形中，如图所示：

例如，在平面直角坐标系中经常作已知三角形一边的平行线去进行等积变换．

一般步骤为：

1 ）设出直线表达式，两条平行直线走值相等；

2 ）通过己知点的坐标，求出直线表达式；

3 ）求出题意中要求点的坐标；

4 ）检验是否每个坐标都符合题意．

3. 铅垂法

三角形的铅垂高指无论三角形怎么放，上方顶点到最下方顶点的纵向距离（不是两点间距离，而是指两点间上下距离，左右横向不用考虑）．在平面直角坐标系中经常向工轴或y 轴作垂线，然后利用铅锤法，如图：

一般步骤为：

(1 ）设出点的坐标；

(2 ）作x， y 轴垂线对图形进行分割，利用铅垂法表示图形面积；

(3 ）根据题意列出方程，求解；

(4 ）检验是否符合题意．

4. 等比转化法

若己知条件中的图形是相似的，可以将面积比转化为图形的线段比；若已知条件中的图形是同底或等底的，可以将面积比转化为图形的对应高的比；若已知条件中的图形是同高或等高的，可以将面积比转化为图形的对应底的比．

一般步骤为：

1 ）设出点的坐标；

2 ）将图形的面积比转化为能表示的线段的比；

3 ）列方程，求出参数；

4 ）检验是否符合题意．

【典型例题1】2020年徐州中考真题

【答案解析】

【典型例题2】

【答案解析】

【答案解析】

来源：初中数学解题思路