模态之单自由度理论与CAE

模态是结构系统的固有振动特性。线性系统的自由振动被解耦合为N个正交的单自由度振动系统，对应系统的N个模态。每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。系统的模态可通过理论计算、试验或计算分析得到。本文通过理论计算与CAE结合，更加体会到CAE工具的便捷及易懂。

一、理论分析

振动系统的组成三要素：质量，刚度，阻尼，振动系统的运动方程（力平衡给出方程）为：

图1 单自由度阻尼强迫振动系统

若系统无外界激励且略去阻尼，则系统运动方程为：

图2 单自由度无阻尼自由振动系统

通过求解可得到系统的固有频率为：

式中f为系统的固有频率，m为系统的质量，k为系统的刚度。

二、CAE分析

假设该单自由无阻尼振动系统的质量m为1.0kg，系统的刚度k为100N/mm，在Hypermesh界面建立该振动模型如下所示：

图3 单自由度无阻尼CAE振动模型

图4 单自由度无阻尼CAE模态振型

通过CAE计算，得到该系统的固有频率为50.33Hz，由理论公式计算得到固有频率为50.35Hz，即理论与CAE相吻合。

三、小结

通过CAE建立相对应的理论振动模型，可验证CAE的正确，且反哺理论的博大精深，这对于从事CAE的人员来说，更能增加信心，也能增强学习的热情，和对枯燥无味CAE仿真的热爱。