20210109一课研究之“翻转纸杯”教学设计
一、向你介绍我是谁
二、本期内容有哪些
1.听一听：小学数学拓展课教什么
2.读一读：“翻转纸杯”的教学设计
3.品一品：一首数学哲理诗
三、轻轻松松听听书
节选自《换个角度，学不一样的数学——基于儿童立场的小学数学拓展课的教学实践与研究》一文（王丽兵，《小学数学教师》2020年第11期38-42页）
四、坚持阅读八分钟
翻转纸杯
1.借助翻转纸杯的活动，让学生在判断成功不成功中，体会思考问题、学习数学的一种方法：借助前面研究过的结果对后面的结果进行推理和判断，培养学生推理的能力。
2.在解决翻转纸杯的问题中，让学生初步感知翻转纸杯能否成功与奇偶性有关。
3.从借助实物操作进行过程记录到脱离实物进行记录，培养学生数学表达的能力。
教学重、难点
让学生在判断翻转成功不成功中，体会“借助前面研究过的结果对后面的结果进行推理和判断”的思考问题和学习数学的方法。
教学过程
一、直接揭题
今天这节课，我们一起来玩一个翻转纸杯的游戏。
二、活动探究
活动一
取5个杯子，杯口朝上，每次翻转 3个杯子。经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？
1.分析题意
2.动手操作
活动要求：
①独立思考：打算怎样翻转纸杯？
②同桌合作：一人翻，一人记录，每翻完一次，马上在记录单上记录。（限时5分钟）
3.反馈交流
分为三个层次：
①展示翻不成功的，分析为什么翻不成功？
②展示5次才能翻成功的。
③展示3次就翻成功的：
学生一边演示一边介绍，其他人观察并思考：刚刚第一次他翻的是哪几个杯子，结果怎样？看到哪一步，就知道它一定能翻成功？
4.对比思考：
为什么次数会多一点？观察每次翻的结果，你发现了什么？
得出：不管翻几次，有3步都是一样的。避免重复可以让次数更少。
设计意图：
第一次活动借助实物操作，并记录过程，初步培养学生数学表达的能力。通过这个活动，还让学生明确游戏规则，规范操作方法，为后续开展进一步研究做好准备。反馈环节通过三个层次的展示，让孩子们知道只有按规则操作，才能得出正确结论，还知道了翻转纸杯时只有不重复，才能使次数更少。
活动二
取4个杯子，杯口朝上，每次翻转 3个杯子。能不能翻转成功？
1.动手操作
活动要求：
①在脑子中想象翻杯子，再把过程记录到记录单上。
②请独立思考，独立记录。（限时4分钟）
2.展示交流
请完成最快的孩子分享方法
3.得出结论
①把前面的操作简称为4翻3，5翻3，它们都翻转成功了。那么6翻3，能不能不做实验也能推理出结果？
②得出：可以把6个分成2组，先3翻3，成功，再3翻3，又成功了，所以最终能成功。
③7翻3，又可以怎么想？
可以分成“3翻3”和“4翻3”来进行快速判断。
同时指出：分成“3翻3”和“4翻3”来翻杯子，是不是次数最少的呢？需要我们进一步研究。
④引导学生进一步思考：如果是8翻3、9翻3……
⑤这样继续翻，每次翻3个，你有什么发现？
得出：不管总数是几，只要大于2，每次翻3个都能成功。
设计意图：
经过前面的两次操作活动，孩子们已经知道“5翻3”和“4翻3”能翻成功的，现在通过不停地追问，引导学生进一步思考：如果不操作，有没有什么办法能快速地判断出几翻3能否成功？让学生初步体会到可以借助前面研究的结果来推理判断出后面的结果这种思考问题、学习数学的方法。
活动三
现在如果研究每次翻2个，你打算怎样研究？
1.研究3翻2
①大胆猜想：3翻2能不能成功？
②操作验证：
活动要求：
①不翻杯子，直接把过程记录到记录单上。
②想一想：如果翻转失败，可能和什么有关系？
③反馈交流：3翻2成功了吗？为什么都不成功？
2.研究5翻2
现在如果是5个杯子，每次翻2个呢，你能推理出结果吗？
得出：5翻2可以先2翻2，成功，还剩3翻2，不成功，所以不成功。
3.继续研究：6翻2？7翻2……
4.你发现了什么？
得出：翻杯子还和奇数偶数的知识有关。到底有怎样的关系，以后可以继续研究。
设计意图：
在解决几翻2的问题时，让孩子从最简单的问题“3翻2”开始探究，然后借助这个结论去解决其它几翻2的问题，进一步培养学生推理的能力。同时在这个过程中，让学生初步感知翻杯子问题是和奇偶性有关的。3次操作活动，每次活动要求都不一样，从一开始借助实物动手翻到在脑子中想象翻，再到不翻杯子直接记录，让学生经历了思维发展的过程，培养了数学表达的能力。
课堂总结
1.静静地回顾：这节课我们都解决了什么问题？
2.如果继续翻杯子，你们还想研究什么问题？还有没有什么新的猜想？
设计意图：
有时候提出一个问题比解决一个问题更重要，关于翻转纸杯的奥秘还有很多，希望我们的孩子能提出问题继续去研究。
我的思考
这是一节拓展课，制定目标时淡化了知识性目标，把最关键的目标确定为借助翻杯子的活动，让孩子在判断成功不成功中，体会思考问题、学习数学的一种方法：借助前面研究过的结果对后面的结果进行推理和判断。
“翻转纸杯”当中包含的内容很多，为什么最终会选择这个点进行尝试呢？
1.哪种情况可以翻成功？那些翻不成功的为什么翻不成功？
我们可以利用奇偶性探究翻成功和翻不成功的原因。在实际教学中我们进行过这样的尝试，发现通过一节课的活动，对于优秀的孩子来说，能理解原因，但是对于大多数孩子而言，通过奇偶性来解释翻转纸杯能否成功的原因还是有一定的困难。因此，本节课我们淡化了“理解能否翻转成功原因”的这一目标，只是让学生初步感知杯子翻转成功与否的原因与奇偶性有关。
2.翻杯子的次数问题：怎样翻次数最少？
这个问题本节课没有涉及。在实际教学中很纠结，尤其是“7翻3”时，可以把“7翻3”分成“3翻3”和“4翻3”判断它能不能成功，但是如果这样翻，次数不是最少的，“7翻3”最少3次就可以翻成功了，教学到这里要不要提出来让学生思考呢？因为本节课不是追求操作路径的最优化，而是追求所学知识的综合运用以及数学思想的发展，同时次数问题的模型也比较复杂，学生到初中再去构建会比较容易接受，在小学阶段，只要初步感知即可。所以教学时，只是让学生知道：“7翻3”分成“3翻3”和“4翻3”我们能快速判断它能不能翻成功，但次数是不是最少的呢，需要以后进一步研究。
让学生学会学习，具备学习的能力是最关键的。基于以上思考，这节拓展课最终确定了这样的目标：通过翻杯子的活动，让学生体会“借助前面研究过的结果对后面的结果进行推理和判断”的思考和学习方法，为以后的学习提供方法指导。
五、一首数学哲理诗
“点”的自述
我是一个“点”，
曾为自己的渺小而难堪，
对着庞大的宏观世界，
只有闭上失望的双眼。
经过一位数学老师的启发，
我有了新的发现：
两个“点”可以确定一条直线；
三个“点”能构成一个三角；
无数个“点”能构成圆的金环。
我也有自己的半径和圆心。
不信，从月球看地球，
也是宇宙间渺小的雀斑。
我欣喜，我狂欢！
谁没有自己的位置？
不！你的价值在闪光，
只是，你还没有发现。
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：高 巍 陈小霞