【几何模型】等腰三角形经典例题解析，逢考必错的高频考点

等腰三角形】

一．学习目标

1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能判定等腰三角形和等边三角形；

2. 正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用它们的性质解决相关的问题；

二．重难点分析

重点：等腰三角形和等边三角形的性质和判定，及有一个角是的直角三角形的性质。

难点：综合运用等腰三角形的性质解决问题。

三．知识梳理

四．精讲精练

等腰三角形的性质

1． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

2． 等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形

3． 等腰三角形的性质：

(1)两腰相等

(2)两底角相等

(3)“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

(4)是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴

例题解析

例1.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB度数为（　　）

A．70°B．55°C．40°D．35°

【答案】C

【解析】解：∵∠ACD=110°，∴∠BCA=70°，

∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=70°，

∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD=110°，

∴∠EAC=110°﹣70°=40°．

例2. 等腰三角形两边长分别是4cm和1cm，则这个三角形周长是（　　）

A．9cmB．6cmC．9cm或6cmD．10cm

【答案】A

【解析】解：当腰长是1cm时，因为1+1＜4，不符合三角形的三边关系，应排除；

当腰长是4cm时，因为4+4＞1，符合三角形三边关系，此时周长是9cm；

例3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE

【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，

∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，

练习.如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23°B．46°C．67°D．78°

【答案】B

【解析】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，

∵直线l₁∥l₂，∴∠2=∠ABC=67°，

∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．

例4. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48°B．40°C．30°D．24°

【答案】D

【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，

∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，

∴∠C=∠1=×48°=24．