交通流-排队论

本章排队论最重要的是M/M/1系统和简化的排队延误分析。

以上我给了五道M/M/1的例题，注意平均排队长度含义是所有时刻的排队长度与所有时刻之比，非零平均排队长度顾名思义就是不包括排队长度是零的时刻的排队长度与不包括排队长度是零的时刻，一般来说排队长度是零的时刻就是开始和结束两个时刻。例4和例5是两道经典例题，很多同学遇见这两道题只是代公式，确不明白为什么要这样代，我在上面答案中对代入的公式进行了推导，本质是等差数列。

排队延误分析是一种非常重要的题型，是未来各院校出题的方向，此类题型与车流波很相似，区别在于此类题型一般只给流量，密度和速度的数据不给或者不全，所以计算此类题型主要利用流量，而车流波需要利用波流量，事实上用波流量计算比流量计算更精确，用流量计算比波流量计算的结果偏小，所以简化的排队延误分析是一种不精确的算法，但它是在数据不全的情况下的最佳方法，如果题目给了速度和密度，还是用车流波的方法算。

排队延误分析方法的核心是车辆到达离去曲线图，所有参数都围绕这个图计算，这个图的两个最重要的指标是两曲线的水平间隔和垂直间隔，例1是总论的经典例题，我在这里写了更详细的答案。例2就是车流波中的瓶颈路段的例题，我在这里进行了改编，这里要对前面车流波的平均排队长度进行一个勘误，平均排队长度是n个时刻的排队长度与n个时刻之比，因为排队长度每个时刻都在变化，所以要这样去理解它。

以上四道例题基本包含了此类题型，要好好练习。