浅析排列组合基础知识

数量关系一直是考生较为头疼的内容，其难度较高，尤其是排列组合问题。对于排列组合问题，其难度较高的主要原因是其基本知识独立，研究的思路或者方法跟我们之前所学的有很大的差别，所以理解起来会有一定的难度，对于这一部分大家一定要学精学透，才可以真正解决相关类型的题目。

一、含义

排列组合，主要是用来计算方法数或情况数。简单而言，就是计数。跟我们之前计算的方式不同，不再单纯用枚举的形式，而是通过排列组合来计数，其目的就是为了防止重复计算或者有所遗漏。

二、分类分步

(一)分类

判定方法：每一类可以独立完成任务。

计算原理：加法原理，完成一件事情，需要划分几个类别，各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时，完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。

例题1：王某从甲地出差去乙地，若每天从甲地到乙地分别有4趟航班、6列火车、3班长途汽车，问王某从甲地到乙地共有多少种不同的方法?

A. 3 B. 13 C.22 D.27

解析：该题从甲到乙，总共有3种情况，分别是航班、火车及长途汽车。每一种方式都可以独立完成此题的任务(从甲到乙)，故这道题应该分类，总方法数为4+6+3=13，故本题选择B。

(二)分步

判定方法：每一步不可以独立完成任务。

计算原理：乘法原理，完成一件事情，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法刚好完成该步骤，所有步骤实施完毕刚好完成这件事，则完成这件事情的方法总数等于每一个步骤的方法数之积。

例题2：从甲乙丙三名工人中选出两名分别在周六和周日值班，有多少种不同的选法 ?

A.3 B.6 C.9 D.12

解析：该题从甲乙丙3人中选择2人值日，单独完成周六(或者周日)都不能完成此题的任务(选周六周日的值班人)，故这道题应该分步，先确定周六的方法数为3，再确定周日的方法数为2，故总方法数为3*2=6，故本题选择B。

通过比较上述2道题目，分类分布的区别在于能否独立完成此题的任务。

三、排列组合

排列，是指从n个不同元素中任取m个按照一定顺序排成一列，排列种数记作 A(m,n)，如果直接对n个不同元素进行排列，就是A(n,n)，称之为“全排列”。

组合，是指从n个不同元素中取出m个元素作为一组，组合种数记作C(m,n)。与排列不同的是，组合只关注取出的是什么，不考虑取出的顺序。 

区别：从选出的几个元素中，任取两个，交换顺序，若结果不同，是排列，否则是组合。

例题3：某部门从8名员工中选派4人参加培训，其中2人参加计算机培训，1人参加英语培训，1人参加财务培训，问不同的选法有多少种?

A.256　　　　B.840 　　　　C.1680　　　　D.5040

解析：根据题目可知，该题所问的是选法，元素之间无顺序。首先从8个元素中取2人参加计算机培训，方法数为C(2,8)=28，再从余下的6人中选择1人参加英语培训，方法数为C(1,6)=6种，最后再从余下的5人选择1人参加财务培训，方法数为C(1,5)=5种，故方法数28*6*5=840，选择B。

排列组合的基础知识是用来解决后期的相关题目的关键，同时，也是概率问题的基础，所以一定对基本的知识要掌握到位，不贪多，只求精!