初中数学思想方法：配方法典型例题分析

初中数学解题思路方法大汇总

——《初中数学典型题思路分析》附赠之一

此系列文章汇总的初中数学解题思路方法如下：

01、特殊与一般思想 ；02、整体思想 ； 03、 分类讨论思想 ；04、 转化思想；05、 数形结合思想;06、 方程与函数思想 ；07、 消元法；08、 换元法；

09、 配方法10、 待定系数法 ；11、 几何变换法；12、 反证法；13、 同一法 ；14、 构造法；15、 主元法；  16、 面积法；17、 三角法；18、 解析法；

19、 模型化法；20、 巧用零点分段法；21、 巧用乘法公式；22、 巧裂项；

23、 巧用形如 x+1/ x 式；24、 巧用倒数；25、 巧用非负数；26、 巧用分子有理化；27、 巧设设而不求的未知数；28、 巧用判别式；29、 巧设函数通用点；

30、 巧用“横 M 形”基本图形；31、 巧用倍长中线法；32、 巧用截长补短法；

33、 巧用“角平分线+平行线”基本图形；34、 巧用“双垂直图形”基本图形；

35、 巧用一线三等角基本图形； 36、 巧用二倍角基本图形

配方法是中学数学的一种重要方法,配方法更广义的含义是:把一个式子利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式.通过配方解决数学问题的方法叫作配方法.其中,用得最多的是配成完全平方式.

配方的理论依据是完全平方式,即a²±2ab+b²=(a±b)².

其对象是含有未知数的二次三项式,可以表示为x²±2ax+a²=(x±a)²,

其中,x 表示未知数,a 表示常数.

而在配方的过程中也会有三种不同的表现形式:

①已知一个平方项和积的两倍配另一个平方项,即由x²±2ax配上a²;

②已知两个平方项配积的两倍,即由x²+a² 配上2ax;

③已知积的两倍配两个平方项,即由2ax配上x²+a².为叙述方便,我们把x²,a²称作平方项,把±2ax 称作中间项.

三种表现形式中,以第①种和第②种最为常见.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法.它的应用非常广泛,在解方程、求函数极值、因式分解、证明等式和不等式、化简根式等方面都经常会用到.

【典型例题1】

【思路分析】本题的关键是抓住等式左边中的x²+12xy和-8y+1分别进行配方,将已知条件恒等变形为几个非负数的和为零,由非负数的性质可获解.

【答案解析】

【典型例题2】

【思路分析】

【答案解析】