压轴题打卡27:分类讨论有关的二次函数综合问题 2024-08-02 21:26:31 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.参考答案:考点分析:(1)已知抛物线过A、B两点,可将两点的坐标代入抛物线的解析式中,用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)可根据(1)的函数解析式得出抛物线的对称轴,也就得出了M点的坐标,由于C是抛物线与y轴的交点,因此C的坐标为(0,3),根据M、C的坐标可求出CM的距离.然后分三种情况进行讨论:①当CP=PM时,P位于CM的垂直平分线上.求P点坐标关键是求P的纵坐标,过P作PQ⊥y轴于Q,如果设PM=CP=x,那么直角三角形CPQ中CP=x,OM的长,可根据M的坐标得出,CQ=3﹣x,因此可根据勾股定理求出x的值,P点的横坐标与M的横坐标相同,纵坐标为x,由此可得出P的坐标.②当CM=MP时,根据CM的长即可求出P的纵坐标,也就得出了P的坐标(要注意分上下两点).③当CM=CP时,因为C的坐标为(0,3),那么直线y=3必垂直平分PM,因此P的纵坐标是6,由此可得出P的坐标;(3)由于四边形BOCE不是规则的四边形,因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算,过E作EF⊥x轴于F,四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积.直角梯形FOCE中,FO为E的横坐标的绝对值,EF为E的纵坐标,已知C的纵坐标,就知道了OC的长.在三角形BFE中,BF=BO﹣OF,因此可用E的横坐标表示出BF的长.如果根据抛物线设出E的坐标,然后代入上面的线段中,即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值.即可求出此时E的坐标.解题反思:本题主要考查了二次函数的综合知识,要注意的是(2)中,不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下,要分类进行求解,不要漏解. 赞 (0) 相关推荐 初中数学竞赛:二次函数(交点、增减性、整数坐标) 已知抛物线y=x²+mx+n上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方, (1)求证:已知抛物线必与x轴有两个交点: (2)设已知抛物线与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),其中x1<x ... 中考数学压轴题:二次函数 每个地区的压轴题类型不一样,有的是几何探究,有的是二次函数,但不管是哪一种,都是锻炼大脑的难题,而且我们也无法确定下一次考试中这两种类型题哪个才是最难的,所以掌握的越全面越好. 而且有的同学认为只做本 ... 偶函数与函数图象的轴对称性 高中在研究函数的性质时专门提出了偶函数和奇函数的概念,事实上这就是初中就已经提到的图象关于y轴对称和关于原点对称.回顾一下初中讲到关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数,即(x,y) ... 九年级数学丨二次函数的三种表达式! 二次函数的三种表达式: 知识总结 二次函数的表达式有三种: 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0): 顶点式 y=a(x-h)2+k: 交点式 y=a(x-x1)(x-x2). 三种表达式各有特点,下 ... 压轴题打卡115:几何有关的二次函数综合问题 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0).B(3,0). (1)求b.c的值: (2)如图1直线y=kx+1(k>0)与抛物线第一象限的部分交于D点,交y轴于F点,交线段BC于 ... 压轴题打卡105:相似有关的二次函数综合问题 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与E重合),点B.C(E).F在同一条直线上.已知:∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm.如图(2 ... 压轴题打卡139:四边形有关的二次函数综合题 抛物线y=x2/3+bx+c经过点A(﹣4,0).B(2,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线m交抛物线于P.Q两点,其中点P位于第二象限,点Q在y轴的右侧. (1) ... 压轴题打卡47:几何变换有关的二次函数综合问题 在如图的平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+bx+c经过点A(0,﹣2),B(2,﹣2). (1)该抛物线的对称轴为直线 ,若点(﹣3,m)与点(3,n)在该抛物线上, 则m n(填& ... 压轴题打卡30:圆有关的二次函数综合问题 已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T. (1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长: (2)如图(2),当C点 ... 压轴题打卡26:几何变换有关的二次函数综合问题 将抛物沿c1:y=- √3x2+√3沿x轴翻折,得拋物线c2,如图所示. (1)请直接写出拋物线c2的表达式. (2)现将拋物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从 ... 压轴题打卡3:分类讨论有关的二次函数综合应用问题 如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣3,0),B(﹣1,0)两点, (1)求抛物线的解析式: (2)设抛物线的顶点为M,直线y=﹣2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D,现将抛物线平移, ... 压轴题打卡110:四边形有关的几何综合问题 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC. (1)证明:AC=AF: (2)若AD=2,AF=√3+1,求AE的长: ( ... 压轴题打卡126:矩形有关的几何综合题 如图(1),四边形ABCD是平行四边形,BD是它的一条对角线,过顶点A.C分别作AM⊥BD,CN⊥BD,M,N为垂足. (1)求证:AM=CN: (2)如图(2),在对角线DB的延长线及反向延长线上分 ...