贲友林工作室·思考||倪红叶：从“浅层复习”向“深度学习”转变 ——复习课中知识体系建构方法之探索
【摘要】 本文从知识建构的视角出发，关注复习课的现状，力求复习课能从“浅层复习”状态向“深度学习”转变，学生在学习的过程中需要提炼知识点、探寻知识间的联系、关注知识的深度广度，让知识系统化，帮助学生更好地建构知识体系。
【关键词】 深度学习 建构 知识体系
一、当前复习课中“浅层学习”的现状剖析
题海战术，漠视知识的建构
对于学生而言，整理知识点这项工作其实就是将知识点一一罗列出来，他们并不具备将知识串联起来的能力，那么知识点依旧是单一、孤立的。以《认识多位数（亿以内的数）》单元的整理为例：学生罗列出来的数位顺序表、多位数读法、多位数写法、比大小、求近似数等等都是一个个的小知识点，它们甚至不在同一个维度上，学生在整理的过程中仅凭经验将这些知识简单的罗列出来，割裂了知识点之间的联系，会导致学生对“数”的认识不到位，对“数感”的培养不深刻。因此，学生进行知识点的整理仅仅是复习整个过程刚刚开始的第一步。
显而易见，教师如果在复习课上还停留在帮助学生进行简单的知识点整理阶段，会使得资源分配不合理，白白浪费宝贵的课堂时间。
当今社会判断学校好坏的主要标准便是成绩，因此“唯分数主义”的风气盛行，一级一级的命令传送到学校、老师、学生的手中，让教育工作者增压不少。应运而生的教育机构为了满足社会、家长的功利性需求，形成了“快餐式”教育。然而想要达到立竿见影的学习效果，必然会轻视学习的过程。这样的教育注重结果，却轻视了学习的过程，对学生的可持续发展并不利。以苏教版四下《解决问题的策略》例题为例：
这是小学数学中常见的和差问题，在新授课时，教师会使出浑身解数引导学生用画图的策略解决这类问题。那么复习课该怎么上呢？再经历一遍策略的全过程显然不合适，于是我尝试让学生记忆公式：大数=（和＋差）÷2；小数=（和－差）÷2，然而建立在缺失理解、简单机械记忆上的学习并没有持续几天，学生出现了各种问题：将大数和小数的得数混淆、遇到变式一筹莫展、公式淡忘……看来，高效的复习课，过程学习依旧很重要。
二、在复习课中建构知识体系的重要意义
建构主义教学强调学习者利用先前知识、经验来理解新信息，将之纳入到原有的知识体系，从而完成知识的主动建构，实现在个体层面的创造性学习。在建构主义教学中，关注的重点不是学生是否记住教学内容或者能否成功解出某些题目，而是学生思维技能的发展，尤其是学生对自身思维过程的意识和监控能力[1]。
高效、有意义的复习课其意义在于：1、温故而知新；2、建构知识体系。通过制定合理的复习课教学计划、建立起科学的复习体系，将已学的知识进行梳理、联系、拓展，学生在全面理解知识、建构知识体系的基础上，生成新知并真正意义地将知识点纳入到每位学生的知识体系中。学生在学习知识的同时，提高了数学的学科素养、促进学生数学学习的可持续发展。
三、复习课中进行“深度学习”的实践价值
《2011版数学课程标准》指出：教师教学需要让学生理解和掌握基本的数学知识与技能，能让学生体会和运用数学思想与方法，从而获得基本的数学活动经验[2]。这不仅是对新授课的要求，同时也是对复习课的标准，学生从数学课中不仅能学到数学知识，还要培养他们的数学学科素养，“深度学习”可以让学生建构知识体系，在提炼知识的同时，感受知识之间的联系，学会关注知识的纵向发展。
（一）抽丝剥茧，提炼知识点中的精髓
当单元的知识点琐碎、繁多时，学生的整理也会冗长、重复。复习阶段，知识点的整理往往会前置于课堂，由于学生对知识理解的程度不同，提取的知识点也不尽相同。课上教师需要将作业进行二次整理、科学融合，抽丝剥茧，以提炼出知识精髓。
皮亚杰的认知发展理论指出，7～12岁的小学生处于具体运算阶段，他们利用具体的事物、物体来进行思维或运算，设定生活情景来学习符合学生的认知发展规律，但是复习课由于课型的局限性，很难设定问题情境，归纳过程也显得枯燥无趣，那怎么样才能抓住学生的兴趣点、提高复习课效率呢？其实，学生需要经历从具体运算阶段向形式运算阶段的过程，复习课恰恰可以以其特有的逻辑性来提高学生逻辑思维能力。
以上文提到的《认识多位数（亿以内的数）》为例：这位学生整理出的知识点出现了一些问题：学习数位顺序表是为了帮助学生认识亿以内的数；多位数的读法、多位数的写法可以合二为一；比较数的大小在以前的学习中已经掌握了比较的方法可以去除；求近似数整理的过于笼统，需要分解成两部分：数的改写与求近似数。可以看出：学生整理的知识片面、复杂、笼统，他们需要有时间与空间进行讨论、概括与提炼，而复习课恰恰就可以提供这样的帮助。经过大家的讨论与交流，达成一致意见：
这样的复习课学生是学习主人，教师化身“记录员”。学生经历了提炼知识的过程中，发展了归纳能力与逻辑思维能力，为知识的建构铺垫。
（二）高屋建瓴，升华知识间的内在联系
孔子说：“温故而知新”，学习过程中温故很重要，如果温故得法那将会更利于知新。复习课不应该仅限于复习旧知，更应该着重于探究知识点间的内在联系，获得新知、并构建知识框架，以打通学生认知的“任督二脉”。
1.寻找知识间的区别与共性，升华对知识的理解
以苏教版四下的《运算律》这一单元的整理为例，大部分学生用序号将加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法/除法的性质一一列举出来，却忽略了这些运算律之间的联系；也有学生根据不同运算律的名称，将所有的运算律分为三类：交换律、结合律和乘法分配律，但究其原因，则是知其然不知其所以然。诚然，细细思考，乘法表示几个几的和；除法有连减的含义，也就是是说，运算律之间是有联系的。那么复习课就可以从这个角度出发，唤醒学生的记忆，串联知识结构。
在理解各种运算符号的意义及关联的基础上，进行复习，揭示几种运算律与减法/除法的性质的本质区别与联系。教师高屋建瓴以帮助学生建构知识，并认识到加法和乘法中的交换律和结合律不仅仅是由于名称类似而已，其内涵是相同的，对于学生常常混淆的乘法结合律与乘法分配律，通过建模的方式加深对乘法分配律的理解，以区分乘法结合律和乘法分配律。
2.跳出单元复习框架，探寻知识间的联系
关于乘法分配律的复习远远不止于此，在复习三位数乘两位数这一单元时，发现：三位数乘两位数的算理与乘法分配律是相通的，由于此前没有学过乘法分配律，对于三位数乘两位数的学习一是依靠对实际情境的理解，二是依靠已学的两位数乘两位数、三位数乘一位数的学习经验。再究其原因，算理与乘法分配律密切相关。
站在制高点复习，每个知识不再孤立、每个单元也不是独立存在。探究知识之间的联系，不仅激发了学生的学习数学的兴趣，还能在复习课中学到新的知识，帮助学生构建知识体系。
（三）高瞻远瞩，关注知识的深度、广度发展
2011版数学课程标准要求，教材的编写应该体现整体性，重要的数学概念与数学思想方法要体现螺旋上升的原则。依据课标，苏教版数学教师用书的编排也用心良苦，每个单元的教学内容及前后联系都会详细列出，前后呼应、逐级递进。这其实对教师的教学也提出了更高的要求：学生在学习知识的同时，既要回顾知识的“前世”、还要能展望知识的“未来”。
以四下《用画图的策略解决问题》为例：
1.深度
提到用画图的策略，学生并不陌生，那么学生怎样才能将画图的策略运用起来呢？
首先，需要区分画图的类型，大致分为两类：画线段图和画示意图。
学生在复习的过程中需要区分这两种类型，选择合适的策略解决问题。由于复习课知识的学习不仅仅局限于本单元，它覆盖面会更广、更全面，学生就会出现选择困难。这时，合理适当的变式练习即可帮助学生积累经验，也拓宽了知识学习的深度。
例如：等腰三角形的周长是29厘米，底比腰长2厘米，求等腰三角形的底和腰的长度。
画线段图的目的在于简单明了地表示出题中的数量关系。当学生看见等腰三角形的第一反应便是画一个这样的等腰三角形，但是周长以及底与腰的关系并不能在示意图中清楚的表示出来。所以选择画线段图更加合适。这是一道典型的和差问题，但是加上了“等腰三角形的外衣”，很容易就迷惑学生。
2.广度
复习课不仅要提升知识学习的深度，而且要关注知识的“前世与未来”。画图是一种解决问题的策略，它的出现不是开始也不是结束。策略的使用往往不是独立的的，有时需要画图、假设或转化同时使用，那么复习便不能将这些策略割裂开。在结合实际问题进行复习归纳时，提取出多种解题的策略，让学生意识到数学知识的学习不能孤立，需要前后联系、融会贯通。
复习课的教学教师必须高瞻远瞩，挖掘知识的深度、关注知识的广度，让学生学习知识的时候不狭隘、促进知识体系的建构。
四、结语
本文主要结合《认识多位数》、《解决问题的策略》、《运算律》三个单元来详述观点，主要针对复习课中可能出现的误区予以一些个人经验及策略。
当然，复习不仅仅局限于知识的整理与串联，还需要合理适当的练习，要体现“自主整理、讲练结合、精讲多练”的原则[3]。教师要有意识地帮助学生建构数学知识体系、让学生的思维、能力与素养得到提升。
参考文献：
[1] 池丽萍.建构主义教学与元思维的关系：认知压力的解释[J].心理发展与教育, (京)2018（2）：181-190.
[2] 《数学课程标准（2011年版）》[M]．北京：北京师范大学出版社，2012.2-3
[3] 邓梅，熊波.让复习走出重复的误区[J].湖北教育, 2019（5）：62-63.
作者
简介
倪红叶，南京市樱花小学数学教师，玄武区优秀青年教师，区优秀中队辅导员。倡导“伙伴学习”，以学生发展为中心，并有多篇论文发表获奖。