如何用两维思维方式解读苏格拉底悖论

金融市场的量化密码系列文章（2）

作者：Michael Zhang 麦教授

我知道我什么都不知道（Ipse se nihilscire id unum sciat） —— 苏格拉底 (Socrates)

公元1440年，德国人古腾堡（Johannes Gutenberg）在莱茵河畔的城市美因茨（Mainz）发明了印刷术。这种印刷术把要印刷的文字和图像制成印版，然后用油墨把印版上的内容印在纸上【1】。美因茨曾经是神圣罗马帝国非常关键的要塞，因为印刷术的发明，《圣经》得以大量复制而可以做到人手一本，对宗教的传播起到了非常积极的作用。

「Gutenberg’s first print」

当思想传播的成本被降低的时候，思想的影响力就被释放了出来。印刷术被认为是西方文明史上对人类追求知识最有革命性的发明之一。有经济学家估算，印刷术的普及使得欧洲拥有印刷术的城市比其它城市的发展要快接近68%【2】 。从15世纪到18世纪，欧洲各地印制了大量的书和图纸，很多欧洲城市都因为知识的自由流动而成为了世界上新的思想、文化、科技、艺术和社会形态的中心。

「古董地图 （威尼斯制图师弗拉·毛罗Fra Mauro在1459年绘制」

在现在还保留下来的这些印刷品中，有一类古董是现在的印刷品不可替代的，那就是古董地图。那个时候印刷术的发展和人们对世界的探险是同时发展的。欧洲历史上著名的大航海时代（也叫地理大发现age of discovery）也是从15世纪开始的。人们对探险的热爱反映在对地图的制作上：先有非常精美的设计，之后用手工刻制木板，用黑白油墨印刷出来之后再手工添加颜色。所有的地图都是限量印制的，原始的印版会在印制完成后销毁。

「画着海怪的古董地图」

古董地图上面一般都有精致的手绘的大陆和海洋，海洋里经常会画着一些帆船、美人鱼、海怪等东西。这些画着海怪的部分除了起到装饰的作用之外，往往是因为人类还没有去探险，并不知道那里是不是有陆地或岛屿。随着探险的进展，这些地方就会被逐步更新。

这样的地图用非常唯美的手法对历史上的某一个时刻做了快照，画出了当时人类探索世界的“已知”（known）和“未知”（unknown）。

大航海时代，人类充满了对未知的向往，希望通过航行的探索把越来越多的未知变成已知。

关于已知和未知，古希腊的哲学家苏格拉底在公元前400年说过一句话：我知道我什么都不知道（I know that I knownothing）。这句话很多人认为是一个悖论，其实是对它的误读，我们可以分析一下。

苏格拉底没有任何著作传世，关于他的思想，都是由他的学生柏拉图（Plato）记录才得以保存下来的。他们聊天时会探讨一些直到今天也没有解决的哲学问题：

苏格拉底说：柏拉图是骗子。

柏拉图立刻说：老师您说的对。

这段平凡无奇的对话给后人带来了无穷的梦魇，因为逻辑推理失效了。

如果柏拉图是骗子的话，他说的“老师说的对”就是假话，但是如果老师说的是假话，那么柏拉图就不是骗子了。

反过来，如果柏拉图不是骗子，说的是真话，那么苏格拉底说的就是真话了，可是苏格拉底说柏拉图是骗子。

从任何起点出发，你可以假设两个人都说真话，或者都说假话，或者某一个说真话，另一个说假话，推理一步之后就可以得到相反的结论！

「苏格拉底和柏拉图」

回到苏格拉底说的那句看上去自相矛盾的话，“我知道我什么都不知道”。它后来被哲学家罗素（Robert Russell）在1901年发展成了理发师悖论：“一个小城里的理发师说他会为城里所有不为自己理发的人理发”。那么问题是他到底给不给自己理发呢？同样是推导一步就会出现矛盾。

苏格拉底悖论和罗素悖论直接带来了一场数学危机，哥德尔（Gëdel）在1931年发表了数学的两条不完备定理，几乎导致了基于公理（需要满足自洽性和完备性）的数学体系的崩塌。

苏格拉底的“我知道我什么都不知道”不能用一维的眼光来解读，就像古董地图一样，如果用一维思想去解读，人对世界的理解只能是“知道”或“不知道”两种状态之一。

但当我们用两维的思维去解读苏格拉底的时候就知道他在说什么了。

「已知与未知的迷局」

苏格拉底的前一半“知道”说的是他对问题的理解（横轴），就是他非常清楚需要解决的问题是什么。而后一半说的“不知道”，则是在说他对这些问题都没有好的解决方案（纵轴）。换句话说，苏格拉底在上图的迷局中，把自己放在了第四象限。他看到的是非常多的“已知的未知”，他“知道”这些问题，但是“不知道”这些问题的答案。

用两维的思维来解读，这句“我知道我什么也不知道”就不是一个悖论了，而是对问题和解决方法的深刻思考。

注：

【1】这里说的是西方文字的铅字活字印刷术。中国在隋唐时代（581年—907年）就发明了雕版印刷，比西方早了大约600-800年。毕昇在1045年发明了活字印刷术，比古腾堡早400年。

【2】Dittmar, Jeremiah E. (2011) Information technology and economic change: the impact of the printing press. Quarterly Journal of Economics, 126 (3). pp. 1133-1172.