古人的智慧 | 1元或者 2元钱分给三个人,能分公平么?能

这是个有趣的话题,里面有世界各民族的文化智慧,所以,我们以三个有趣的问题开始。

第一,如果拿 1元或者 2元钱分给三个人,能分公平么?

答:分不公平,肯定有人吃亏,因为我们用的是十进制,一元钱分成十角。10 不能被3 整除,所以无法完全平均分出去。

第二,为什么一小时是 60 分钟,一分钟是 60 秒?

答:因为古巴比伦人使用的是六十进制,很多东西都以六十为单位。这个操作是学习公元前3世纪的古闪族。因为 60 是 10 和 12 的最小公倍数,有 12 个因子,可以被很多数字整除。所以,使用的时候,可以把 60 拆成很多不同的时间长度,比如,一小时可以是 2 个 30 分钟、3 个 20 分钟、4 个 15 分钟等等。从1 到 6,60 都可以被整除。

第三,如果人像“九指神丐”洪七公一样,只有 9 个手指头,是否会使用九进制?

答:会的。因为人,无论东方人、西方人,都有十个手指头,所以人类普遍自发采用十进制。如果人天生就是九个手指头,那么一定会使用九进制。

不过,九进制的确也有使用,这不是编的。因为二进制、十进制有很多相互转化——简称互化——要用到。九进制是以数字 9 为底数记数系统,只使用数字 0 到 8,9不使用。

世界各民族记数方式上,蕴含着很多文化思维。比如中国传统上,有些记数方式也不是十进制。重量单位就是如此,以前的一斤等于十六两,这跟中国古代的钱的使用是挂钩的,用起来还算方便。因为古人用金银做货币本位,金银也是论重量的,一两银子,二两银子,这跟其他的物品是统一的。

但到了现代,就很麻烦,所以建国后我们的重量单位也改成了十进制。

怎么个麻烦法?

一个例子就说明了,假设要买茶叶,假设一斤茶叶三块五。

去买茶叶:给我来一两!

如果一斤是十两,很好办,一两茶叶三毛五,很好计算。但你换成一斤十六两,你试试?算半天算不明白。

因为货币不是以重量做单位了。

目前全世界通用的公尺、公里、公斤、公升,都是十进制。十进制是法国大革命的一个改革,很重要。以前世界上的记数,五花八门,无所不有。

有些民族跟进了,有些也没跟进。比如英国人,就是很令人头疼,他们的进制单位,简直存心跟人过不去,谁看了都头疼——

一码三英尺,一英尺有十二吋;一磅是十六盎司,一盎司是十六打兰,一英吨又是二千二百四十磅;一加合是四个夸特,一夸特是两个特,一品特是二十盎司;一蒲式耳是四英斗,一英斗是两加仑;一英是二十先令,一先令是十二便士,一个几尼亚是二十一先令。

这简直是故意跟人为难的。几乎把能涉及到的主要进制用法都使用了,就是不用十进制。

但记数的时候,英国人也用十进制。因为不用没办法。

记数用什么进制,跟文字的关系比较大,除了巴比伦文明的楔形数字为60进制,玛雅数字为20进制外,其他的基本都用十进制记数。

很荣幸,十进制是中国的发明。

世界四大文明古国中,中国是在商周时期就用十进制的。因为文字的影响,在汉字中,从甲骨文时期就有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万,十万以内的自然数,很容易记。再往上,也容易,抗战时期,宣传是就说“四万万同胞”,《长城谣》里的歌词也说“四万万同胞心相连”,四万万,就是四亿。

其他的文明古国不这样,因为文字的关系。古巴比仑的记数法虽有位值制的意义,但它采用的是六十进位的,计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号,从一百到一千万有四个数字符号,而且这些符号都是象形的。要是出现大数字,比如十万,古埃及人干脆画一只鸟,代表十万。古希腊重视集合,轻视计算,记数方法很落后,他们用全部希腊字母来表示 1 到 10000 的数字,字母不够用怎么办,加符号!

古罗马的文字,至少罗马数字比阿拉伯数字早了两千多年。

但是罗马数字不能做进制单位。因为罗马数字没有数字 0,而且只有七个基本符号,他们记数,最初就是伸手指头,一二三,就是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,遇到五,就是一只手。其他的数字由基本数字配套使用,四,就是一个手的手指减去一个手指,放在左边——Ⅳ。

这当然不够用,但是教皇说,这是上帝发明的,不允许改变。数字 0,表示不存在,不存在的东西不要说,禁止使用。

教皇还说,0 是个邪恶的东西,会玷污神圣的数。

古罗马记数,CCC,就是 300,是累积法

古印度是用字母记数的,附加使用累积法。印度是到公元 7 世纪才采用十进制的,受了中国的影响,因为两个国家很近。

阿拉伯数码和记数法,大约在十世纪时才传到欧洲。

在世界各民族使用进制的单位的时候,有很多有趣的现象。

有些民族早起是使用五进制的,因为人的一只手有五个手指头。五进制的数字,不是 1、2、3、4、5,而 0、1、2、3、4。

中国五行的说法,就是五进制。金木水火土,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,以此类推,5又属土,6属水,减去5即得。

约鲁巴人到二十世纪中期还在使用五进制。

俄文中的“五”是 Piat,手掌是Piagt。

人有四肢,有十个手指头,从前人也不穿鞋袜,脚指头也看得见,加起来正好 20 个。所以,二十也常被作为底数,在世界很多民族中作为二十进制使用。

美国西部的阿兹德克族,他们就是用二十进制。所以,他们的一天是 20 个小时。

如果研究文字,会发现法文很有意思,二十是“Vingt”,这不是一个单纯的数字,而是一个基本单位,也就是二十是进制单位。

所以法文的 84,叫做Quatre-Vingt Quatre,意思是,四个二十加上四,就是 84。

字母文字之间有很多的联系,经常互相影响。所以,旧英文里也是这样的,二十不是我们现在twenty ,而是 Score。说 60 的时候,就说三个二十,80,就是四个二十。

人类很早就有使用二进制了。

二进制不是如今计算机独有的使用。关于二进制的解释,现在都解释为在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。

其实并非是计算机独有的。澳洲、非洲有些民族一直在使用二进制。因为他们习惯上把东西一对一对,或者一双一双的来看。

要成双成对才行。

一个羊群有 32 只羊。如果丢了 2 只羊,他们不会一下子发现,但是如果丢了 1 只羊,他们立即就会发现。谁偷了我的羊?

澳洲附近岛屿上的一些居民使用二进制,方法很简单——

三,就是“一二”;四,是“二二”,五,是“二二 一”,六,是“二二二”。

当然,你问他100 怎么说,会把他累死!

计算机的二进制是以阿拉伯数字记数的,每个数字称为一个比特,只用0和1两个符号来记数。

十进制普遍使用,但未必是最方便。这就回到了文首第一个问题——如果拿1元或者 2元钱分给三个人,能分公平么?

同时,把一个圆分成十等分,就比较麻烦,得用方程式论的高级数学。几何学虽然有办法,但几何学不能记数。十进制可以用分数很清晰的表示,比如三分之一(1/3),但你用小数就无法准确表述,只能约等于 3.14。

比较聪明实用的方法,是中国古代很多地方使用的十二进制,以十二为底数。因为,10 只有 2 和 5 两个除数。12 ,有四个除数。中国古代的纪年、纪月、纪日方法,就是注意到了十二进制的重要性。至少,十二个数字,中国人很重视。

十二和十经常搭配十来使用。

中国古代纪年、纪月、纪日,是十和十二的搭配使用。十天干,十二地支。

十天干是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。

十二地支是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。

十天干和十二地支配合起来,就形成了一个从甲子开始,到癸亥结束的无限循环。

一甲子就是 60 年,这恰好跟古巴比伦六十进制的计时方法不谋而合。

2020 年就是庚子年,2020 年的五月,就是辛巳月,2020 年的五月二十九日,是壬申日。如此循环计算,十进制、十二进制、六十进制配合使用,非常实用有效。

再往下细分,也很简单,一天二十四个小时,十二进制很好解决日子的记数。子时、丑时等等。古代军队是早晨太阳初升五点左右点名,所以叫“点卯”,因为那时候是卯时。

这个东西一直影响着我们,比如我们说“子夜”,就是半夜子时;我们说“中午”,就是白天午时。

四也可以整除十二,所以,中国古代的方向也可以用十二支来表示:正北为子,正东为卯,正南为午,正西为酉。读历史书,上面说“斗柄回寅”,就是北斗星的斗柄指向了寅方,正北顺时针偏60度的地方为寅,那恰好是立春时节,所以,“斗柄回寅”就是春天来了。新的一年开始了!

其实,世界各民族使用的基本进位制非常多,从二进制开始,三进制,四进制,五六七八九十进制,一直到六十四进制都有。可见人类为记数系统贡献了不少智慧,花了不少心血!

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