【模型导学】特殊三角形的存在性问题解法总结

一、等腰三角形存在性问题

解决等腰三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快。

1、代数法（盲解盲算法）

如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．

代数法的一般步骤：

罗列三边长（的平方），分类列方程，解方程并检验．

2、几何法（“两圆一线”法）

如图，已知线段AB，在平面内找一点C，使得△ABC为等腰三角形，满足条件的点C的集合如下图所示（在以点A，B为圆心，AB长为半径的圆和线段AB的垂直平分线上，除了与AB在同一直线上的点外的所有点）

上述代数解法的最大优势是实现了盲解盲算，只要写出或设出三个顶点的坐标，后续只剩相关计算而已，但最后必须要进行取舍，养成解后检验或验算的好习惯.

二、直角三角形存在性问题

解决直角三角形存在性问题一般有几何法和代数法两种方法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快。

1、代数法（盲解盲算法）

如果△ABC是直角三角形，那么存在①∠A为直角，②∠B为直角，③∠C为直角三种情况．

代数法的一般步骤：

罗列三边长（的平方），分类列方程，解方程并检验．

2、几何法（“两线一圆”法）

如果已知两个定点A、B，在平面内求找一点C，使得△ABC为直角三角形：分别过已知线段AB的两个端点作线段AB的垂线，再以已知线段AB为直径作圆，这两条直线和这个圆上（除了和A、B在同一直线上）的所有点均满足条件，如下图所示：

根据直径所对的圆周角是90°，满足条件的点共有4个，分别是C，D，E，F，加上两线与x轴的交点G、H共有6个。本题若采用“两线一圆法”，画出图形后，利用相似，即射影定理，可以快速口算答案，不再赘述，请自行思考.

代数解法实现盲解盲算，“两线一圆”实现精准定位，两者结合才能做到万无一失，不重不漏.