平行带电粒子束在圆形匀强磁场中的聚焦条件分析

1 引言

平行带电粒子束在圆形匀强磁场中的聚焦问题是高中物理3-1磁场部分的重点和难点，亦是高考命题的热点，2009年海南高考、2009年浙江高考和2021年湖南高考均对这一问题进行了考察。

但是，绝大分师生只是分析和研究了平行带电粒子束在圆形匀强磁场中偏转时的特例，即当轨迹圆半径与磁场圆半径相等时，所有粒子的轨迹均汇聚于一点的情形。

师生普遍对轨迹圆半径与磁场圆半径不等时的粒子束偏转轨迹的分布规律缺少了解，甚至产生了错误的认识，即认为在轨迹圆半径小于磁场圆半径时粒子束轨迹汇聚于磁场圆的内部，在轨迹圆半径大于磁场圆半径时粒子束轨迹汇聚于磁场圆的外部。

2 参考文献

3 质疑

仔细观察文献中的图3可以发现，作者认为圆形匀强磁场对平行带电粒子束总是聚焦的，轨迹圆半径小于磁场圆半径时聚焦于磁场圆内，轨迹圆半径等于磁场圆半径时聚焦于磁场圆边界，轨迹圆半径大于磁场圆半径时聚焦于磁场圆外。

这种观点是错误的。

4 基于几何画板软件的图形绘制

微主在几何画板软件中描绘了平行电子束在圆形匀强磁场中的运动轨迹分布，可以发现，平行带电粒子束仅仅在轨迹圆半径等于磁场圆半径时聚焦于磁场圆的圆周上，如果轨迹圆半径不等于磁场圆半径，粒子束不具有聚焦特性。

轨迹圆半径小于磁场圆半径时

轨迹圆半径等于磁场圆半径时

轨迹圆半径大于磁场圆半径时

5 结论

平行带电粒子束穿过圆形匀强磁场区域时，仅仅在轨迹圆半径等于磁场圆半径时才聚焦于磁场圆的圆周之上；如果轨迹圆半径不等于磁场圆半径，圆形匀强磁场对平行带电粒子束不具有聚焦特性。