难题没思路?试试“五字诀”,让你豁然开朗
古有《孙子兵法》“五事七计”论战争,今有涛哥“五字七计”话数学,文中所述,均为我一家之言,与君共话,盼助一臂之力。
从教多年,若问有无独门秘籍,不传之法?无,但每届学生我都会赠予“看、考、套、靠、找”五字诀。“知识、技能、经验种种”,这些功夫全在平时修炼,和个人的努力程度甚至智力水平有很大联系,短期突破很难,暂且不提。
但考场如战场,临场发挥很重要, “看、考、套、靠、找”五字诀,就是指导学生如何在考场上,有限的时间内,厘清思路攻克难题。五字之中,属“靠”字最难掌握,故又附“七计”,共称“五字七计”。大道至简,凡此五者,知之者胜,不知者不胜。
锦囊一:【看】字诀——仔细审题,找条件
——首先是审题
试卷发下来,匆匆忙忙,很多已知条件一晃而过,过眼睛没过脑子,看了后面忘了前面,迷迷糊糊无从下手,这样等于白费力!万事开头难,读题不难,难在审题!审题有技巧。如果不加注意,一开始你就败了。
【如何审题?】
1.首先要慢,对题目的认识程度,决定你做题的速度。20分钟的大题,宁花3分钟审题,相信出题人给出的每个条件都是有用的,磨刀不误砍柴工!但不能磨洋工!
2.其次,不停的思考。一定要一边读题,一边发散思维。比如看到A立刻想到B想到C想到D,忌带眼睛不带脑袋(有些人还带了嘴巴)!如看到角平分线,立刻发散:有相等角,找全等?比例线段?找平行?找相似?向两边做垂线?三角形?三线合一。。。。。。边想边记,记下关键点,快速挖掘隐含条件。
3.最后,建立画面感。按照题干顺序,将条件从无到有组织起来,构建动态画面,尤其是综合题。这个画面仿佛出题人在向你诉说,他最开始是如何构思这道题的。这样做的好处一方面可以帮我们梳理题目条件,帮助我们更好读懂题目,理解题目。另一方面,很多解题直觉和灵感就是在这样动态的过程中触发的(细细的品)。
【3点建议】1.把条件列一遍!2.不慌不急,慢!相信出题人。3.通过已知找隐含,通过条件找条件。
锦囊二:【考】字诀——考点辨析,定目标
——审题结束,开始动手?
怎么动手呢?这还用问?当然题目问什么就答什么。果真如此?如果简单题或中档题,可以不假思索作答。但如果是压轴题,难题?很多情况就是:看完题目,没有思路,苦思冥想,没有办法。
为什么既没思路又办法?因为我们没有方向,什么是方向?考点就是方向。
【总结一个道理】考场之上,分秒必争,是考生与出题人的博弈,知己知彼方能百战百胜。再强的敌人也有弱点,难题的弱点就是考点。考点就是我们进攻的目标,有的放矢。
所以,审题完毕,我们要问自己一个重要的问题——这题到底考我什么?功夫在诗外,考点辨析没有捷径,全凭自己的基本功,如何练就?给出3点建议。
【3点建议】1.平时多总结,搭框架,建体系。书越读越薄,知识越学牢。2.学会站在出题人的角度,欣赏题!3.真题是个宝,根正苗红,多做几次不能少。考试有热点,通过做真题熟悉常考点。
锦囊三:【套】字诀——根据目标,套模型
——抓住考点,目标明确,就可以动真格了。
根据考点,套一套,有没有做过类似的题?有没有相应的模型可以用?有没有相关公式用得上?如果有?赶紧行动。
【再说一个理】考试就是一个技术活,靠经验拼手速,本质上是比记忆。这里的记忆绝对绝对绝对不是死记硬背,绝对绝对绝对不是把做过的题目背下来。那到底记忆什么呢?题型,模型,还有少量公式定理。
不管是中高考还是其它考试,只要是标准化考试基本上有章可循,出题人就那么一些,每年出题,难免同质化,去研究研究真题,会发现很多打法几年甚至十年都不变。
【如何套模型?】 1.把条件分类,看属于哪个知识板块2.把条件变形,看属于哪个知识板块3.抠关键字,寻找条件和结论之间的相关性
平时多总结,观千曲而后晓其声,观千剑而后识其器。模型要烂熟于心,一回生二回熟,题目有好有坏,整天做同样类型的题,全对了又如何?不会的还是不会。
【后话】套模型只是投机取巧,不否认其价值。但真正的模型是没有模型,融会贯通,模型就在你心里,不用刻意生搬硬套。信不信?
锦囊四:【靠(转化)】字诀——条件不足,来搭桥
——不怕题目难,就怕没思路,觉得少条件,看不懂题。
有没有让难题变简单的办法?有,转化,形象点就是搭一个桥,不断地靠拢。这里的转化有两层含义。
第一层含义,把看不懂的条件,向看得懂的转化。
第二层含义,把已知条件向目标转化。
所以,重点就是。如果遇到了题目都读不懂,非常复杂的条件,无从下手。此时,告诉自己,需要搭一座桥,这座桥的作用就是:通过转化条件,使复杂的问题简单化。
【如何搭桥?】这是一个特别巧的事情,很多题目的难点就设在这一关,以下给出本文杀手锏,从以下7个方面(7计)来建立条件转化的思路。第一计——条件组合。能否合并?能否因式分解?能否变形?能否调换顺序?第二计——降维打击。能否降低次数?能否消元减少未知数?第三计——增加条件。能否设中间量?能否换元?能否一分为二?第四计——寻找规律。有没有周期性?对称性?能否归纳一下?第五计——图形变换。能否数形结合?能否旋转?能否翻折?能否截取等长?能否延长?能否补一补面积?第六计——逆向思维。从目标出发,为了解题,还需要什么条件?第七计——坚定信念。困难是暂时的,相信题目一定是能解,只是缺少过程转化,或者需要挖掘隐含条件。
锦囊五:【找】字诀——实在不行,再审题
——明明会做,可惜漏了个条件。
“看、考、套、靠”,还是没有办法,做不出来。这时候你就要想想,是不是题目中的某些条件没有用上?是不是漏看了一些关键信息?试试再审一次题,也许能够雪中送炭,化腐朽为神奇。
【3个建议】1.带着问题,再审题。2.别忘了,上一问的结论,或许可以用在下一问。3.三十六计,走为上计。实在没有办法,暂时放弃,不要在一棵树上吊死。毕竟我们是考一张试卷,不是这一道题。放弃之前,把会的写上,把公式写上,写过程有分,岂不美哉?