数学老师的糗事

注:本文为第一届和乐杯数学科普大赛参赛作品

作者:康国冬 ,46岁,笔名敦木,1995年四川大学纺织工程专业毕业,2004年兰州大学数学系计算数学专业研修班结业,从事数学教育24年。

(一)

学数学总难免遇到尴尬的一件事情就是被题难倒了,哈哈!有些人说你是数学老师也会被题难倒,不幸被你言中了,我遇到这样的事不只一次!下面就说说我印象深刻的一只拦路虎。

这个图形由三个边长为2的正方形组成,如图一,那么如何把它分成四个全等的图形呢?我刚见到这个题先算出了面积为12,要分成四个全等图形那么每个所分图形的面积为3,可是问题来了,如何分图形呢,数我算出来了,形如何分呢?这就是数学里数与形结合的一个例子。我走入了死胡同,没法想出来,试了好多种办法,就是分不出来,看似不难的一个问题,做不出来太丢人了,我最后没辙乘办公室人不多问了其他老师,他给我的答案是你自己再看看吧!

我去,我做的出来我还问你,气的,哈哈,不说我自己做。我冷静下来想了想面积为3的图形到底应该是怎样的呢?每个正方形面积为4,那么面积为三的话占其四分之三,假设把一个正方形分成四份,那么就是如图三,所分图形就是如图二,试了多种组合之后我终于做出来了,那种高兴是不可言喻的(如图四)通过这个题可以看出数与形的精妙结合,数形不分家啊!

做这个题其实用到了一个方法,就是我把每个正方形都分成了四份,然后再组合图形。有了这个题的方法,那么类似的题就好做了。把正方形分成四个全等图形,除了最经典的方法之外,还有一种方法,就是把每条边N等分,再连接对应的N等分点即可。如图六所示,连接对应的4等分点。所以实质上说,正方形分四个全等图形的方法有无数种方法,和大家想的不一样吧!如图五等腰梯形上底为三,下底为六,腰为三,把这个图形分割为九个全等的图形,如何分?这个题大家可以做下,呵呵!

(二)

我的厄运并未就此结束,难题天天有,年年到我家,说多了都是泪,如图一所示,把这

些点用一条线连接起来,不能连斜线,起初看这道题没什么难的,就在草稿纸上,开始花了,我去,用了各种办法,就是连不起来,我已经在QQ部落发了这题让大家做,我居然不知道答案,这可怎么办啊!我着急了,没办法,只好上网查,用百度查出一张图片,一看,居然是这题的答案,思路真的好巧妙!(方法如图二)

那么看了答案后,你能构造出一种能把点串联起来的方式吗?关键让黑格子不能多一个,图三就是一种构造方式,我在原图的基础上在它的右边加了一列,那么相当于黑格变成了15个,白格变成了14个,刚好可以首尾相连,如图三所示。还有一种构造方式,如图

四所示,在原图的基础上在它的下边加了一行,那么相当于黑格变成了15个,白格变成了14个,刚好也可以首尾相连。大家可以试着构造一下能连出来的图形,和不能连出来的图形。图五也是一种可以连出来的方式。图六就是一种连不出来的方式。

其实黑方格与白方格的数量分为差一、差二、相等三种情况,其中差一和相等两种情况可以连出来,而差二就连不出来了,因为黑格多了一个。从这个题可以看出逻辑证明是多么重要,没有证明的话怎么想办法也无济于事。

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