数学老师的糗事

注：本文为第一届和乐杯数学科普大赛参赛作品

作者：康国冬 ，46岁，笔名敦木，1995年四川大学纺织工程专业毕业，2004年兰州大学数学系计算数学专业研修班结业，从事数学教育24年。

（一）

学数学总难免遇到尴尬的一件事情就是被题难倒了，哈哈！有些人说你是数学老师也会被题难倒，不幸被你言中了，我遇到这样的事不只一次！下面就说说我印象深刻的一只拦路虎。

这个图形由三个边长为2的正方形组成，如图一，那么如何把它分成四个全等的图形呢？我刚见到这个题先算出了面积为12，要分成四个全等图形那么每个所分图形的面积为3，可是问题来了，如何分图形呢，数我算出来了，形如何分呢？这就是数学里数与形结合的一个例子。我走入了死胡同，没法想出来，试了好多种办法，就是分不出来，看似不难的一个问题，做不出来太丢人了，我最后没辙乘办公室人不多问了其他老师，他给我的答案是你自己再看看吧！

我去，我做的出来我还问你，气的，哈哈，不说我自己做。我冷静下来想了想面积为3的图形到底应该是怎样的呢？每个正方形面积为4，那么面积为三的话占其四分之三，假设把一个正方形分成四份，那么就是如图三，所分图形就是如图二，试了多种组合之后我终于做出来了，那种高兴是不可言喻的（如图四）通过这个题可以看出数与形的精妙结合，数形不分家啊！

做这个题其实用到了一个方法，就是我把每个正方形都分成了四份，然后再组合图形。有了这个题的方法，那么类似的题就好做了。把正方形分成四个全等图形，除了最经典的方法之外，还有一种方法，就是把每条边N等分，再连接对应的N等分点即可。如图六所示，连接对应的4等分点。所以实质上说，正方形分四个全等图形的方法有无数种方法，和大家想的不一样吧！如图五等腰梯形上底为三，下底为六，腰为三，把这个图形分割为九个全等的图形，如何分？这个题大家可以做下，呵呵！

(二)

我的厄运并未就此结束，难题天天有，年年到我家，说多了都是泪，如图一所示，把这

些点用一条线连接起来，不能连斜线，起初看这道题没什么难的，就在草稿纸上，开始花了，我去，用了各种办法，就是连不起来，我已经在QQ部落发了这题让大家做，我居然不知道答案，这可怎么办啊！我着急了，没办法，只好上网查，用百度查出一张图片，一看，居然是这题的答案，思路真的好巧妙！（方法如图二）

那么看了答案后，你能构造出一种能把点串联起来的方式吗？关键让黑格子不能多一个，图三就是一种构造方式，我在原图的基础上在它的右边加了一列，那么相当于黑格变成了15个，白格变成了14个，刚好可以首尾相连，如图三所示。还有一种构造方式，如图

四所示，在原图的基础上在它的下边加了一行，那么相当于黑格变成了15个，白格变成了14个，刚好也可以首尾相连。大家可以试着构造一下能连出来的图形，和不能连出来的图形。图五也是一种可以连出来的方式。图六就是一种连不出来的方式。

其实黑方格与白方格的数量分为差一、差二、相等三种情况，其中差一和相等两种情况可以连出来，而差二就连不出来了，因为黑格多了一个。从这个题可以看出逻辑证明是多么重要，没有证明的话怎么想办法也无济于事。