花了不少时间学习梁结构，但是还有很多没有学到。在零基础阶段关于梁后续再逐渐加强，接下来我们要了解杆件的扭转、弯曲以及稳定性等问题。在这个小节我们学习杆件的扭转部分，也就是回顾材料力学里面的四个基本问题之一。
前面学习提到，我们将主要承受拉伸的构件称之为杆，将主要承受弯曲的构件称之为梁，而这里将主要承受扭转的构件称之为轴。可见这里是根据主要力学载荷分类，分析它的强度就可以根据这些载荷的效应来响应的处理。
几何结构
轴的几何没有什么很特殊的情况，主要是梁与实体几何。主要还是存在轴中心线和横截面，与梁大致相同。不知道你还能不能记起一些轴使用场合，如方向盘下的，机车传动轴，亦或者变速箱中的齿轮轴，还有就是主轴电机以及花键轴那种。轴的主要作用在于传递扭转效应，支撑轴上零件等。
学习梁结构时，我们发现纯弯曲横截面只是偏转，而没有发生翘曲等其他行为。那我们能不能也对比着假设下，轴单纯扭转的时候也只是发生偏转，截面还是保持初始平直状态。
上图为一对力偶矩作用下发生的扭转变形，φ表示横截面发生的偏转夹角。实际使用中少有直接告诉我们力偶矩大小为多少，通常说的是多少千瓦和多大的转速，需要自己计算扭矩。
扭矩计算
上图给出了一种外载荷力偶矩，是啥？
没听过。我们常说的力矩，也就是扭矩，指的是内部扭转效应（内力偶矩称之为扭矩）。而力偶矩是外部扭转效应，其实是一种东西。
如果知道电机的功率和转速，我们都知道可以根据公式9549*P/n，计算出外力偶矩大小。但是我们有一部分却不清楚这个公式怎么来的，力偶在单位时间所做的功（我们常说的功率）等于外力偶矩与角速度的乘积：
由此推导出外力偶矩，做结构分析需要施加的便是该力学量。
材料力学剪切效应
不知道你是否破坏过东西，如拉断、撇弯、以及扭断。自己观察扭断的物品，有没有发现，它的断口不是像拉断或者弯断那样比较整齐的。扭转的物品，它的断口是很乱的，横七竖八，沿着斜向方向。（咱们这里先不纠结韧性性或者脆性材料啥的，只是简单说一个现象）其实扭转的结果就是斜向剪断，它产生剪切应力。上面学到的梁结构存在一个特殊情况：纯弯曲—一种平面效应。今天学的扭转亦存在特殊情况：纯剪切。如果你尚未看书，是可以合理的假设一下啥是纯剪切的。纯弯曲指出，横截面上的仅存在正应力，而没有剪切应力（仅存在弯曲效应，而无剪切效应）。那我们学习纯剪切完全可以合理假设：仅存在剪切应力，而没有正应力（仅存在剪切效应，而无弯曲效应）。研究纯剪切，也要做类似的试验，然后观察实验结果，给出合理的假设，进行下一步研究：
试验结果：（1）横截面方向的圆周环线，仅仅发生绕着轴扭转，线之间的间距没有发生变化（小方块作为参照）；（2）纵向线之间倾斜了一个角度（小方块纵向线与初始之间存在夹角）；（3）矩形方格变成了平行四边形。
基本假设：沿着壁厚方向，切应力没有变化，即径向方向上，壁厚的剪切应力均匀分布。横截面上仅存在剪切应力，而没有正应力分布。
先看这个假设条件，有没有想到我们之前学习圆环形截面梁的剪切应力计算，也有这个假设，最后得到的结论为：剪切应力是平均切应力两倍。所以今天学了这个，我们思考前面的学习内容得到一个结论：圆环形截面梁的剪切应力是平均切应力2倍，其条件是薄壁型圆环。因为我们这里是薄壁型圆筒的扭转试验得到的现象符合厚度方向切应力均匀分布的假设。那我们为什么要搞一个薄壁型圆筒，厚了为什么就复杂呢？因为我们学习材料力学的梁横截面剪切应力分布，得到结论是通常中性轴上点的剪切应力最大，边缘小。也即是整个横截面并不是均匀分布，只有厚度足够薄，才能消除厚度变化所导致的应力差异。典型横截面里面，仅工字形近似是均匀分布。所以为了更简单的学习剪切，我们先搞一个最简单的纯剪切来学习。你有没有怀疑过这些假设，它怎么就堂而皇之的这么写上去呢，里面的合理性你有没有弄懂呢。有些人指出，你真是思考一些废柴的问题，材料力学都多少年了，怎么可能会有问题，你直接记住或者看下不就好了，搞清楚假设有何意义？我们学习一定要弄懂这些假设条件，它是应用后面公式的基础，它是一种范围限定，不满足就不能使用。其次我们要学习这种思路，为什么以前的”大家“能够根据力学试验的结果直接给出这么合理的假设条件的呢，那么，我们以后如果也做试验（物理试验或者仿真试验），我们能不能根据现象看透背后的机理，然后给出符合现象的假设呢。我认为这是我们学习的根本，而不是看看而已。可能我真的是太笨了，这种假设居然要思考好半天
。
横截面方向的圆环周线之间的间距没有发生变化，这说明横截面上没有正应力，如果存在正应力而且要保证环线间距不变，需要整体拉长，试验不存在该现象。如果纵向存在正应力，那矩形方格的纵向线没有办法保持平行如初，应该存在少许弯曲（横力弯曲）。综合可知横截面与纵向截面都没有正应力作用。小方格的纵向线条发生了偏转角度，与初始相对照，可以认为这是横截面上的剪切效应导致的，与横截面上的剪切应力对应起来。由于小格子的纵向线条改变角度都一直，又因为材料连续均匀，故认为沿着整个圆周上（横截面某一环，固定半径处）剪切应力方向不变，大小一致。最后一个，又由于是薄壁圆环横截面，所以径向厚度上的剪切应力差是可以忽略不计的。到这里基本上解释清楚了上面假设条件的合理性了。要使得力学达到平衡，横截面上的力仅存在剪切应力和力偶矩。因此可以认为：整个横截面上应力的合力（剪切力）对圆心的矩，与外力偶矩平衡。剪切应力计算如下，注意r0为平均半径：
需要注意几个基本问题：角度等于角度的正切值，这是需要角度极小的，也就是说图中的纵向剪切变形是极小的，如果角度过大不满足近似要求。横截面转动不同的角度，则对应的φ是不同的，换句话说一个横截面位置对应一个φ值。由此可知对于特定横截面上，其纵向剪切应变与距离中性轴成正比，所以轴表面剪切应力最大（因为此时距离中性轴最远），前面说过横截面的剪切效应致使纵向剪切应变的产生。中性轴上的剪切应力是最小的，为0，因为此时距离最小。
材料力学给出扭转效应时，横截面剪切应力分布情况如下：
左侧的图展示了，中性轴上点的剪切应力为0，边缘剪切应力达到最大，并且方向是相反的。另外一个特征可知，切应力呈线性分布。切应力计算如下：
有没有觉得很眼熟，有的人说没见过，其实我也没见过。想想我们之前学习的梁弯曲的时候，横截面上的正应力分布与这个何其相似。只是弯曲对应的载荷为弯矩M，仅此而已，如出一辙。我们这么就很容易理解与记忆了。重点要记住应力分布特征，以及应变、应力和外载荷之间的关系。公式这种东西是没有记忆价值的。翻翻手册，查查书籍，十分齐全。对于梁，如果横截面对称于中性轴，且计算横截面最大正应力，我们通常使用抗弯截面系数来计算，即弯矩除以抗弯截面系数。那么在剪切里面，我们也有类似的公式，称之为抗扭截面系数，即扭矩除以抗扭截面系数。量纲与抗弯截面系数一样，同样是长度的三次方。
强度通常用应力作为标定量，刚度通常以变形作为标定量。扭转效应产生的剪切应力，因此强度计算以最大剪切应力为目标。刚度校核通常以变形（应变）作为指标，材料力学告诉我们以如下公式计算：
简单回顾下材料力学里面关于轴扭转的问题，我们学习纯扭转的现象与假设条件。最重要的是熟悉扭转的时候，其几何体的反应与外力之间的关系，以及剪切应力在横截面上的分布特征。再废柴一句：不要记公式，没有意义，百科以及手册比你记得清楚多了，大家都能找到，毫无记忆价值。
注：仅记录学习FEM的一个过程，表达的是个人观点与认识，欢迎一起讨论学习。有疑问可以私，本号没有留言功能，无法互动。本人小白一枚，正在努力的路上
