一道题做透了，远胜于做一百道题，而绝大多数同学苦苦刷题

学了很多道理，但仍然学不好数学．＂不要追求会做一道题，而要追求学会做一类题＂，其实看似实则很难，多数同学还停留在苦苦刷题的阶段．那如何做透一道题呢？今天我们以几个例子来说明：

第一个例子

一个简单等式，你怎么看，你能联想起什么？其实仔细一想不难，２是偶数，３是奇数，５是奇数，那是否意味着偶数与奇数的和是奇数呢？

以此推广，奇数与奇数的和，偶数与偶数的和，奇数与奇数的乘积，偶数与偶数的乘积，分别是什么数呢？于是就有以下结论：

当然，上述结论并不难，小学生基本都可以理解．当然，再想一想，就可以发现更经典的问题

两个质数的和是偶数吗？其实这就是著名的歌德巴赫猜想，任何大于2的偶数都可以表示为两个素数（质数）的和．虽然问题非常容易理解，小学生都可以轻易理解，但两千年以来，至今都没有解答．

一个简单的式子，如何没有经历思考，那它就是一个一年级计算，但深入思考，则可以到达数学界至今未解决的难题上面来．可想而知，学习数学时的思考有多重要了，同样做一道题，不同的人得到的效果却是截然不同的．

我们再来看例子2

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这不又是一个简单的算式题吗？当然，没有错，但若只停留在算式，那就没有下文了．对于初中生而言，此问题可以这样看待：

可以当作一个方程Ｘ＾2-2x=０，x=2,x=0．

当作对于初中生，再将此式子一般化，于是就可以得到以下等量关系：

对于这个式子，在整式范围内，其实a和b是可以求出来的，如何来求呢？请看以下几个

a-1和b是a的因数，a只能是２，于是b=2,其它的都不满足．

再看方法２

b是整数，于是a-1是１的因数，所以a=2，b=2

方法３

a-1和b-1都是１的因数，于是a=2,b=2

方法４

方法五：估算法

当然，此式子还可以进行扩展：（高中生可以看懂）

跨界至三角函数，那如何来求解呢？同学们可以去思考，高中生可以做．

若将上式扩展，二元变三元，那问题的解决方法会不会有相应的变化呢？同学们可以去思考！

一个简单的问题，可以扩展得非常广，从不同的角度看问题，可以到达不同的知识背景，甚至可以跨界，如此才称得上将一个题目做透．以下给高中生如何学好数学如何做透一个题，提几点联想的方向：

１．数：整数、有理数，实数，复数

２．式：有理式、无理式，函数式，方程式

３．向量（坐标）、三角

４．矩阵

５．圆，双曲线，椭圆，抛物线（二次曲线）

６．球，台，柱，锥

７．组合，概率