低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（26）
第二节 头部托梁设计
采用美国钢铁协会《规范》（AISI，1999）的规定，校核1829mm楼层开口宽度的140T32-0.84和140S41-0.84（228MPa钢材）头部托梁是否合适（图11-3）。托梁中心间距是305mm。楼层活荷载是1.436kN/m2。
图11-3
一、140T32-0.84截面特性
（一）截面图（见图11-4）
图11-4
（一） 查表获得的截面特性
下面为140T32-0.84U型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-5或本书附录A）：
总面积：A=1.79cm2
剪力中心到质心的距离：X0= -1.39cm
转动惯量：Iy=1.37cm4
转动惯量：Ix=48.25cm4
截面模数：Sx=6.72cm3
St.Venant扭转常数：J=4.58×10-3cm4
转动惯量：Iy=1.37cm4
扭曲扭转常数：Cw=52.10cm6
回转半径：Rx=5.20cm
Ry=0.88cm
回转极半径：R0=5.45cm
扭转弯曲常数：β=0.935
转动惯量：Ix=43.38cm4（有效转动惯量）
允许弯矩：Ma=0.696kN-m
允许剪力：V=2901N
中性轴距离顶部的距离：Ycg=7.86cm
二、140S41-0.84构件的截面特性
（一）截面图（见图11-5）
图11-5
（二）查表获得的截面特性
下面为140S41-0.84C型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A：
总面积：A=2.11cm2
剪力中心到质心的距离：X0= -2.88cm
转动惯量：Iy=4.70cm4
转动惯量：Ix=60.69cm4
截面模数：Sx=8.69cm3
St.Venant扭转常数：J=5.41×10-3cm4
扭曲扭转常数：Cw=189cm6
回转半径：Rx=5.36cm
Ry=1.5cm
回转极半径：R0=6.27cm
扭转弯曲常数：β=0.789
转动惯量：Ix=60.7cm4（有效转动惯量）
允许弯矩：Ma=1.142kN-m
允许剪力：V=2981N
（三）计算参数
设计厚度：t=0.88mm
最小未镀层交付厚度：t0=t×0.95
=0.88×0.95
=0.84mm
内侧弯曲半径：R=1.941mm
腹板直线宽度：a0=d-2(R+t)
=140-2×(1.941+0.88)
=134.36mm
边缘直线宽度：b0=b-2(R+t)
=41-2×(1.941+0.88)
=35.36mm
唇缘直线宽度：c0=c-(R+t)
=12.7-(1.941+0.88)
=9.88mm
弧长范围：μ=1.57(R+t/2)
=1.57×(1.941+0.88/2)
=3.74mm
中性轴半径：r=(R+t./2)
=1.941+0.88/2
=2.38mm
中性轴距离顶部的距离：Ycg=d/2
=140/2
=70mm
α=1
（四）面积
⒈总面积
A=t[a0+2b0+2c0+2π(R+t/2)]
=0.88[134.36+2×35.36
+2×9.88+2π×(1.941+0.88/2)]
=211.02mm2
=2.1102cm2
（五)每米重量
⒈每米总重量
ρ1=Aρ
=(211.02×10-6)×(7.85×103)
=1.656kg/m
（六）X轴的总特性
⒈总转动惯量[美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2部分]
Ix=2t{0.0417a03+b0(a0/2+r)2
+μ(a0/2+0.637r)2+0.0149r3
+α[0.0833c03+(c0/4)(a0-c0)2+μ(a0/2+0.637r)2+0.149r3]}
=2×0.88×{0.0417×134.363
+35.36×[(134.36/2)+2.38]2
+3.74×[(134.36/2)+0.637×2.38]2
+0.0149×2.383+1×[0.0833×9.883
+(9.88/4)×(134.36-9.88)2
+3.74×(134.36/2+0.637×2.38)2
+0.149×2.383]}
=608707.96mm4
=60.8708cm4
⒉总截面模数
Sx=Ix/Ycg
=60.8708/7
=8.696cm3
⒊回转半径
Rx=(Ix/A)1/2
=(60.8708/2.1102)1/2
=5.371cm
（七）对Y轴的总特性
⒈总转动惯量[美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2部分]
x’=(2t/A){b0(b0/2+r)
+μ(0.363r)+α[μ(b0+1.637r)
+c0(b0+2r)]}
=(2×0.88/211.02){35.36×[(35.36/2)
+2.38]+3.74×(0.363×2.38)
+3.74×(35.36+1.637×2.38)
+9.88×(35.36+2×2.38)}
=10.472mm
=1.0472cm
Iy=2t{b0(b0/2+r)2+0.0833b03
+0.356r3+α[c0(b0+2r)2
+μ(b0+1.637r)2
+0.0149r3]}-A(x’)2
=2×0.88×{35.36×[(35.36/2)
+2.38]2+0.0833×35.363
+0.356×2.383+9.88
×(35.36+2×2.38)2
+3.74×(35.36+1.637×2.38)2
+0.0149×2.383]}
-211.02×10.4722
=46513.534mm4
=4.651cm4
⒉总截面模数
xcg=x’+t/2
=10.472mm+0.88mm/2
=10.912mm
=1.0912cm
Sy=Iy/xcg
=46513.534mm4/10.912mm
=4262.441mm3
=4.262cm3
⒊回转半径
Ry=(Iy/A)1/2
=(4.6513534cm4/2.1102cm2)1/2
=1.485cm
（八）扭转特性
⒈St. Venant扭转常数
J=(t3/3)[a0+2b0+2μ+α(2c0+2μ)]
=(0.883/3)×(134.36
+2×35.36+2×3.74
+2×9.88+2×3.74)
=54.469mm4
=5.4469×10-3cm4
⒉扭曲扭转常数
扭曲扭转常数是根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的附录资料第1.2.2部分公式9来计算，也可以从《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4（或本书附录A）中查得CW。
CW=189cm6
⒊ 回转极半径
从《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4（或本书附录A）中查得x0=-2.88cm。针对质心主轴计算截面的回转半径。
R0=(RX2+RY2+X02)1/2
=(5.3712+1.4852+2.882)1/2
=6.273cm
⒋扭转弯曲常数
β=1-(X0/R0)2
=1-(2.88/6.273)2
=0.789
（九）计算冷作硬化（冷轧加工）后的屈服强度σya：
当
σy=228MPa；
σu=310MPa；
θ=90°；
σyt=228MPa（原始屈服点）
因为
σu/σy=310/228
=1.36≥1.2
R/t=1.941/0.88
=2.206≤7
θ=90°≤120°
为了应用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的公式A5.2.2-1，C型钢必须有一个压紧边缘，即ρ=1。对该部分，假定换算系数ρ=1。
则
m=0.192(σu/σy)-0.068
=0.192×(310/228)-0.068
=0.193
Bc=3.69(σu/σy)-0.819(σu/σy)2-1.79
=3.69×(310/228)-0.819
×(310/228)2-1.79
=1.713
C=(2μ)/(2μ+b0)
=(2×3.74)/(2×3.74+35.36)
=0.175
σyc=Bcσy/(R/t)m
=1.713×228/(1.941/0.88)0.193
=335.264MPa
所以
σya=Cσyc+(1-C)σyf
=0.175×335.264
+(1-0.175)×228
=246.722MPa