填空题讲解8：轴对称-最短路线问题；圆周角定理

如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为         ．

参考答案：

解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，

由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，

连接OB，OA′，AA′，

∵AA′关于直线MN对称，

∴弧AN=弧A′N，

∵∠AMN=40°，

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，

∴∠A′OB=120°，

过O作OQ⊥A′B于Q，

在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=2√3，

即PA+PB的最小值2√3．

故答案为：2√3．

考点分析：

轴对称-最短路线问题；圆周角定理．

题干分析：

过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知弧AN=弧A′N，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．

圆的有关的中考试题，题型多种多样，如以选择题、填空题、解答题的形式出现。考查的知识点分布较广，主要集中在以下这几个方面：

圆的有关概念及性质：

1、圆及其有关概念；

2、圆的性质；

3、垂径定理及其推论，垂径定理的应用；

4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

5、圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征。