这道中考题再次提醒我们,轴对称是抛物线最重要的性质

2020年天津中考数学第25题分解简化题2

轴对称性是抛物线最重要的性质

m为常数,m<0)与x轴交于MA两点,点M在点A的左侧.若抛物线与y轴的交点为C,过点C作直线l平行于x轴,El上的动点,Fy轴上的动点,

当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AEEF时,求点F的坐标.

解得x=1,或xm

m<0,

∴点A(1,0),点Mm,0).

如答图1,

连接MC,由轴对称性得点AM关于对称轴对称,而点CE也关于对称轴对称,所以MCAE也关于对称轴对称.

∵点C(0,m),点Mm,0),

依勾股定理,得

MOOC=2.

MOOC=-m

m=-2.

∴点M的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,-2).

∴对称轴为x=-0.5.

再由轴对称性,得点E(-1,-2).

CFn,在Rt△EFC中,依勾股定理列方程

评析

本题有3个要点:

1.令纵坐标为0,可以求抛物线与x轴的交点;

2.轴对称性是抛物线最重要的性质,这里利用轴对称性可以使解题过程简捷很多;

3.题目并未给出图形,而且没有说明点F的位置,已经暗示我们要分为两种情况讨论,以后遇到关于动点的题目,一定要注意审题,增强分类讨论的意识.

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