这道中考题再次提醒我们,轴对称是抛物线最重要的性质
2020年天津中考数学第25题分解简化题2
轴对称性是抛物线最重要的性质
(m为常数,m<0)与x轴交于M,A两点,点M在点A的左侧.若抛物线与y轴的交点为C,过点C作直线l平行于x轴,E是l上的动点,F是y轴上的动点,
当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AE=EF时,求点F的坐标.
解得x=1,或x=m.
∵m<0,
∴点A(1,0),点M(m,0).
如答图1,
连接MC,由轴对称性得点A,M关于对称轴对称,而点C,E也关于对称轴对称,所以MC与AE也关于对称轴对称.
∵点C(0,m),点M(m,0),
依勾股定理,得
∴MO=OC=2.
∵MO=OC=-m.
∴m=-2.
∴点M的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,-2).
∴对称轴为x=-0.5.
再由轴对称性,得点E(-1,-2).
设CF=n,在Rt△EFC中,依勾股定理列方程
评析
本题有3个要点:
1.令纵坐标为0,可以求抛物线与x轴的交点;
2.轴对称性是抛物线最重要的性质,这里利用轴对称性可以使解题过程简捷很多;
3.题目并未给出图形,而且没有说明点F的位置,已经暗示我们要分为两种情况讨论,以后遇到关于动点的题目,一定要注意审题,增强分类讨论的意识.
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