例谈待定系数法求二元最值问题

二元函数求最值，换元求导的方法就不多说了，这次主要讲讲很多学生没有掌握好的待定系数法求二元最值问题，以两个一体的题目为例。

第一题很多人都会，很多人觉得没什么好说的，我先给两个解法，一睹为快。

接下来第二题，大家可以先试试看。如果把第一题比做一维，可能第二题就是二维了，因为待求变量的次数上升了。如果读者朋友做完了，或者尝试了，不妨继续往下看我的第二题解答。

先将第二题，题目美化一下（这是我的习惯，喜欢简单漂亮好用的条件），再开始求解。

可能有朋友看不懂了，这里简单解释一下，解1是权方和不等式，解2是待定系数法，这是根据目标来构造，多次运用基本不等式，而取等条件保证了等号的传递性。下面再给一个待定系数法的解答，思路略微有点不同，但更加直接和漂亮。

最后想回到第一题，重新再给一个解答。待定系数法其实离平时的题目，一点也不远，就在身边，只不过很多时候没有被发觉。

待定系数法是一个特别好的基本方法，和分析法"执果索因"的思想如出一辙。熟练掌握其中蕴含的基本方法和重要思想，可以解决一大类问题，不限于求最值，圆锥曲线，导数题均能运用待定系数法。打个不太恰当的比方，解题时，如果没有思路，待定系数法可以就像处于茫茫大海的灯塔却指引不知道方向的你前行。