（新课程）西藏丨中考数学压轴知识点——反比例函数题型
前言 PREFACE
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1．（2017·西藏）若A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y＝1/x的图象上，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出a、b的值，二者进行比较即可得出结论．
【解答】解：∵A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y＝1/x的图象上，
∴﹣3·a＝1，﹣2·b＝1，
解得：a＝﹣1/3，b＝﹣1/2，
∵﹣1/3＞﹣1/2，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．
2．（2018·西藏）如图，A，B两点分别在反比例函数y＝1/x（x＞0）和y＝﹣3/x（x＞0）的图象上，若∠AOB＝90°，则AO/BO等于（ ）
A．1/2 B．1/3 C．√2/2 D．√3/3
【分析】
过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值．
【解答】
解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴∠AOC+∠OAC＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠OAC＝∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y＝1/x（x＞0）和y＝﹣3/x（x＞0）的图象上，
∴S△AOC＝1/2，S△OBD＝3/2，
∴S△AOC：S△OBD＝1：3，即OB：OA＝√3:1，
∴AO/BO=√3/3，
故选：D．
【点评】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
3．（2019·西藏）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝(m+1)/x（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣8 C．8 D．7
【分析】易求得A点的坐标，代入y＝(m+1)/x（m为常数）即可求出m．
【解答】解：由题意，可知点A的横坐标是±2，由点A在正比例函数y＝2x的图象上，
∴点A的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4），
又∵点A在反比例函数y＝(m+1)/x（m为常数）的图象上，
∴m+1＝8，即m＝7，
故选：D．
【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题．先由点的坐标求函数解析式，体现了数形结合的思想．
4．（2020·西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝4/x（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y＝x+b即可求得b的值．
【解答】解：∵直线y＝x与反比例函数y＝4/x（x＞0）的图象交于点A，
∴解x＝4/x求得x＝±2，
∴A的横坐标为2，
∵OA＝2BC，
∴C的横坐标为1，
把x＝1代入y＝4/x得，y＝4，
∴C（1，4），
∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，
∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，
故选：C．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
5．（2016·西藏）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为 y＝﹣4/x ．
【分析】设反比例函数解析式y=k/x，根据反比例函数解析式中k的几何意义得|k|＝4，然后利用反比例函数的性质和绝对值的意义得k＝﹣4，从而可写出反比例函数解析式．
【解答】解：设反比例函数解析式y=k/x，
∵面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，
∴|k|＝4，
而k＜0，
∴k＝﹣4，
所以反比例函数解析式为y＝﹣4/x．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k/x（k为常数，k≠0），把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式中求出k得到反比例函数解析式；也考查了反比例函数解析式中k的几何意义．
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