高阶等比数列的和
1、定义——
(1)Sk(n,x)=1+2kx+3kx2+……+nkxn-1.
(2)C(A,B)=A!/[B!(A-B)!](组合公式).
2、递进公式——
Sk+1(n,x)=[x*Sk(n,x)]′x(取关于x的导数).
3、高阶等比数列的和——
(0) (1-x)S0(n,x)=1-xn.
(1) (1-x)S1(n,x)=S0(n,x)-nxn.
(2) (1-x)S2(n,x)=2S1(n,x)-S0(n,x)-n2xn.
… … … … … …
(k) (1-x)Sk(n,x)=∑ki=1(-1)i-1C(k,i)Sk-i(n,x)-nkxn.
4、当x=1时,即为“高阶等差数列的和”,Sk(n,1)=Sk(n):
(0) S0(n)=n.
(1) 2S1(n)-S0(n)=n2.
(2) 3S2(n)-3S1(n)+S0(n)=n3.
… … … … … …
(k) ∑ki=0(-1)iC(k+1,i+1)Sk-i(n)=nk+1.
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