高阶等比数列的和

1、定义——

(1)Sk(n,x)=1+2kx+3kx2+……+nkxn-1.

(2)C(A,B)=A!/[B!(A-B)!](组合公式).

2、递进公式——

Sk+1(n,x)=[x*Sk(n,x)]′x(取关于x的导数).

3、高阶等比数列的和——

(0) (1-x)S0(n,x)=1-xn.

(1) (1-x)S1(n,x)=S0(n,x)-nxn.

(2) (1-x)S2(n,x)=2S1(n,x)-S0(n,x)-n2xn.

…  …  …  …  …  …

(k) (1-x)Sk(n,x)=∑ki=1(-1)i-1C(k,i)Sk-i(n,x)-nkxn.

4、当x=1时,即为“高阶等差数列的和”,Sk(n,1)=Sk(n):

(0)  S0(n)=n.

(1)  2S1(n)-S0(n)=n2.

(2)  3S2(n)-3S1(n)+S0(n)=n3.

…  …  …  …  …  …

(k)  ∑ki=0(-1)iC(k+1,i+1)Sk-i(n)=nk+1.

(0)

相关推荐