张越初中数学2020年天津中考数学第25题分解简化题3

如图，已知点M（－2，0），点C（0，－2），过点C作直线l平行于x轴，E是l上的动点，F是y轴上的动点．若点E在点C的左侧，点F在点C的上方，且EF＝3，取EF的中点N，连接MN，求MN的最小值．

解：如答图，连接MC，NC．

虽然E，F都是动点，但EF的长却是定值，NC是直角三角形EFC斜边上的中线，它的长度等于EF的一半，也是定值，又MC的长也是定值，根据“两点之间，线段最短”，我们得到，

MN≥MC－NC．

评析

如果线段EF的长度及位置是确定的，且N是EF上的动点，依“垂线段最短”可以求得MN的最小值．

现在点N是EF的中点，而EF的位置也在不断变化中，所以不能用“垂线段最短”．

实际上，因为点N到点C的距离是定值，这道题的实质是求点M到⊙C上的点的距离的最小值，⊙C是指以C为圆心，CN长为半径的圆．