万能解题模型(九) 直角三角形中的分类讨论 / 开普饭

直角三角形存在性的问题，首先需要观察图形，判断直角顶点是否确定．若不确定，则需要进行分类讨论，如下面模型构建．

计算求解

1．【代数法求解】分别表示出点A，B，P的坐标，再分别表示出AB，AP和BP的长，由①BP²＝AB²＋AP²；②AP²＝AB²＋BP²；③AB²＝AP²＋BP²分别列方程求解．若方程有解，则此情况存在；若方程无解，则此情况不存在．

2．【几何法求解】找相似，利用相似三角形求解，如果图中没有相似三角形，可通过添加辅助线构造相似三角形．

特殊地，若有30°，45°或60°角可考虑用锐角三角函数求解．

针对训练

1．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为 90°或40°时，△AOP为直角三角形．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是BC的中点，点P是边AB上的动点．若要使△BPD为直角三角形，则BP＝5或16/5．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(－2，0)，点B(0，4)，点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°.若△ABP为直角三角形，求点P的坐标．

4．如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．在x轴上找一点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．

万能解题模型(九) 直角三角形中的分类讨论