压轴题打卡21：动点有关的二次函数综合问题，典型压轴题

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与X轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与Y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线X=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为Y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

①当线段PQ=3AB/4时，求TAN∠CED的值；

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

已知了C点的坐标，即知道了OC的长，可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比．由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．

解题反思：

本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．