2020重庆中考数学第21题从哪几个方面刻画数据的集中趋势？

2020重庆中考数学第21题特色评讲

可以从哪几个方面刻画数据的集中趋势？

原题

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝_______，b＝_________，c＝_________;

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

解：

（1）利用七年级的成绩条形统计图，可以得到成绩8分以下的恰好共有10人，即排在中间位置两个数据分别是7，8，它们的平均数为7．5，所以a＝7．5;

再利用八年级整理后的数据，可以得到第10个和第11个数据均为8，所以b＝8;

从该数据还得到，成绩为8分的人数最多，为6个，所以c＝8．

再次强调，6不是数据，而是数据出现的个数（频数），它是决定众数的依据，但不是众数．

（2）因为每个年级抽取的20个学生中，竞赛成绩达到9分及以上的都是5人，都是占25%，所以估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为800×25%＝200（人）．

下列解法可能更好理解：设七年级有n名学生，则八年级有（800－n）名学生，则估计七年级学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为0．25n人． 八年级学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为0．25×（800－n）人，而0．25n＋0．25×（800－n）＝0．25×800＝200．

浅说“估计”

谁都知道可以用“样本估计总体”，除了样本的选取以外，如何“估计”也很重要．这里用抽取学生的“优秀率”去“估计”全体考生的“优秀率”，有了这个“估计”，才有下面的计算，得出“进一步”的估计．

（3）一般地，评价成绩谁更优异往往先看平均数．

如果平均数相等，或者比较接近，还可以（实际上也应该）从众数，中位数等其他方面进行评判．

依统计表，两个年级的平均数相同．

继续看中位数，8年级的中位数大于7年级，可以说八年级更优异；

若继续看众数， 8年级的众数大于7年级，也是八年级更优异；

因为统计表中有合格率，若看合格率，也是八年级更优异．

综上所述，八年级更优异．

考点：平均数，中位数，众数及其应用．

说明

原题只要求“从一个方面进行评价”．

重点知识回顾

人教版八下教科书中这一段文字可能有助于你理解第3问的解答:

平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．

平均数的计算要利用所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大．

当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．

中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．

这段文字中“集中趋势”应该只能意会，不可言传了，教师应该结合具体的例子引导学生慢慢地去体会“集中趋势”．