基数和序数，差别在哪里？
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文/图：恬妈
基数和序数的概念通常出现在孩子开始学数数的阶段，也是很多孩子最早接触的数学概念。我们在《孩子天生会数学》的游戏中曾多次涉及到基数和序数的概念，也在通过游戏一步步的帮助孩子理解这两个概念的区别。当然，孩子可能并不能理解基数和序数的定义，但一定可以通过游戏以及生活中的数学理解基数代表什么，序数代表什么。
基数：表示物体有“多少个”，用来表示数量的意义；
序数：表示物体的“第几个”，用来表示次序的意义。
如果我们把两个概念再适当细化，那么，
基数：表示物体前面或者后面有几个的意思，用来表示总量；
序数：表示物体按一定顺序排第几个的意思，用来表示次序。
这里所谓的细化概念，只是更加精准的表述了基数和序数的区别，让大家对他么理解不再停留在肤浅的表面。
如果需要孩子数出下图中菱形的的数量，那么孩子需要怎么做呢？
1，需要分辨哪些是菱形，哪些不是菱形？这是孩子的心理活动，是清点数量之前的内心活动，即求同—找出共同属性。
2，分辨清楚后，需要按照菱形和非菱形分类，便于更好的清点数量。这是集合—按属性分类。
3，为了便于准确清点，在分类的过程中（也可以能分类后），要将需要点数的菱形排成一排，这样可以有效避免在数数的过程中有遗漏或重复。这是排列—按规则排序。
4，将菱形排列成一排后，才开始正式的数数，按照1,2,3的数词顺序，逐一点数菱形。这是数数和配对—按数词顺序，一一将数量和菱形配对。
5，数到最后一个数字，表示这对菱形一共有几个。这就是基数的概念。
但其实上述过程中，我们也用到了序数的概念，即在一一配对数数的过程中，数1，就表示这是第1个，数2，表示这是第2个，以此类推。所以，在教孩子数数的过程中，也需要把基数和序数关联起来理解，多玩数数的游戏，让孩子逐渐理解两者的关联。
弄清楚了基数和序数的区别，可以在孩子有兴趣的基础上，适当做一些拓展，用基数和序数的概念，解决一些数数难题。
1，从左数，从右数
这是比较常见的一种类型，通过不同方向的数数，来找出符合要求的图形或数字。
如上图所示，请孩子说出（以孩子的左边为左边）从左往右数，第三只动物是什么？从右往左数，第五只动物是什么？或者还可以问，从左往右数，倒数第二只动物是什么？
2，有多少？排第几？
这类问题通常用来帮助孩子理清队伍的排序和次序问题，按问题的要求来数数，并找出符合要求的答案。
如上图所示，请孩子说出这幅图里一共有几只动物？如果按排队的先后顺序，兔子排在第几位？兔子后面还有几只动物？如果按排队从后往前的顺序，乌龟排第几位，乌龟前面还有几只动物？谁排在队伍的正中间？
这种类型的问题，允许孩子给动物们排上序号，便于数数和区分。
3，队列中有隐藏项
这也是我们最近遇到的一种题型，当一个队伍中遇到了遮挡物，使部分事物隐藏了起来，那么如何判断隐藏的数量呢？
仍以上图为例，中间部分动物我放了一朵小红花。我们可以请孩子回答，小红花前面有几只动物，后面有几只动物？按照排队顺序，从前往后数，鼯鼠排在第10位，那么队列中一共有几只动物？小红花挡住了几只动物？
遇到有遮挡物的数数问题，需要孩子非常清晰的理解基数和序数的概念，能够按题干要求找准已知动物的次序，方能准确判断队伍的基数问题。
4，根据固定位置推算
这种类型的问题我们经常会遇到，常见的模式是：已知某个队列中某个位置，根据其描述推算队伍中成员总数。常见的类型有两种。
第一种类型，如上图所示，山羊说：她前面有3只动物，后面有5只动物，那么整个队伍一共有多少只动物呢？
面对这种问题，孩子最容易出现的错误是：前面3只加上后面5只，就理所当然的认为队伍里一共8只动物，而忽略了自己。所以在给孩子讲解这类问题时，一定让孩子思考清楚，有没有把自己包含在内。
另一种与之相似的类型是固定位置的描述以序数的方式表达。仍以上图为例，假如山羊换了一种说法：从前往后数，我排在队伍的第4位，从后往前数，我排在队伍的第6位，那么整个队伍一共有多少只动物呢？
这种问题孩子最容易出现的错误是把自己算两遍，所以在面对这种类型的题目时，家长不妨画图或者用摆道具的方式，帮助孩子理解。
上述两种类型是比较常见的推算类型，如果有兴趣，家长还可以把两种类型变成四种类型，即基数和序数条件穿插在一起，加大难度，帮助孩子深入拓展。
以上就是我们在“基数和序数”问题上的做的一点思考，旨在帮助孩子清晰的区分基数和序数的区别，帮助孩子建立逻辑思维能力，培养孩子勤于思考，以及建立对数学的兴趣。
愿我的分享，与你有益！
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