印度数学天才，33岁发明3千多公式，从不证明，意外揭开黑洞奥秘
拉马努金，印度的数学天才，他留给后人的笔记本，3千多个公式，但是这些公式，他不知道如何去证明。而且他也说不清这些公式是从哪儿来的，他甚至解释说，这些公式是他的印度女神娜玛吉利在梦中告诉他的。
后来这些公式却纷纷证明都是正确的，而且他还是黑洞数学的开创者，他的一些公式被物理学家发现在黑洞研究当中起到关键作用。比如下图中的f（x）=1/x函数，它有一个奇点x=0。随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。拉马努金认为存在这样一个θ函数，使得不仅奇点相同，而且奇点的数值也同样会趋近于零。在这个奇点上，时空率和物质的密度都趋近于无穷大，也就是我们常说的黑洞。
印度天才的成长史
1887年12月22日，拉马努金出生在印度南部焦尔地区一个焦埃罗德的小镇上，全家都信奉婆罗门教，父亲是一家零售商的会计，母亲没有工作。拉马努金是家里的长子，有两个弟弟，父亲只有每个月20卢布的微薄收入，而且是这个家庭的全部收入。
拉马努金从小就非常聪明，5岁上学，并且7岁就升入了中学，10岁的时候在全区考试当中获得第一名。少年时代的拉马努金非常喜欢数学，他曾独立算出地球赤道长度，而且与实际的数据相差非常小。
12岁的时候，他借来了一本朗内写的《三角学》，不但很快做完了书中的习题，而且独自推导出正弦余弦的展开公式，直到后来他才知道这是欧拉公式。15岁的时候他从图书馆借来了《纯粹数学基本结果纲要》，对书中的6千多条数学公式着迷，他把这些公式不但用自己的方式重新证明了一遍，而且还将这些公式进行推广。
拉马努金不喜欢证明的习惯，也是从这个时候开始形成的。而且他看待数学的方式和其他人也是不一样，比如我们认识三角形，会先从三角形的三条边，以及三角形边和角的关系开始的。可是拉马努金看待三角函数，首先是从无穷级数开始的，这是我们在高中阶段才开始的思维模型。
拉马努金在小学阶段就开始用代数方法去分析几何问题，所以说小学阶段的课程对他是没有任何作用的。同时他在证明《纯粹数学基本结果纲要》过程中，养成了自己建房子的习惯，而不会利用别人已经搭建好的大厦。他在剑桥大学花费了很大一部分时间，去证明那些别人已经研究出来的成果，也是源于他研究的自闭性。
16岁时，拉马努金通过了马德拉斯大学的入学考试，凭借数学的优异成绩，获得了昆巴科南政府学院的奖学金。由于他过分地迷恋数学，其他科目不及格，第二年被迫退学。两年后他再次考入了帕采雅把学园，但是由于生病，不得不中途退学。
为了谋求生计，拉马努金只能自学数学，他利用印度教的冥想，不断洞察数学中的奥秘。他常常独自一人静坐到深夜，思考着数学中的问题。同时宗教不但给了他冥想的思考习惯，还给他世俗当中的尊严。
印度是奉行种姓制度的社会，作为高贵种姓的婆罗门，即使拉马努金身无分文，只能睡在一张破席子上，他也不会被他人看不起。这也让他不必为了尊严而去获取财富，让他安心做数学研究。
如果是高度世俗化的社会，一切都会以金钱为评价标准，人们的尊严是和财富是挂钩的，说白了，只有金钱才能让你获得社会的认可。
1911年，23岁的拉马努金第一篇数学论文发表在《印度数学学会杂志》上，而且还发表了多篇关于无穷乘积，π的几何近似构造的论文，他的数学才华被数学界所熟悉。
天才显露才华
1912年，拉马努金在朋友的帮助下，在港务局获得一份维持生活的工作。在此期间，他利用捡来的包装纸，在上面进行数学的演算。有一次，因为他心不在焉把草稿纸当时文件送给了上司，还好当时的上司也是一位数学爱好者，他钦佩拉马努金的数学天赋，不但没有责怪他，而且还给他申请了一份生活补贴。
1913年，他在朋友的鼓励下，给当时英国著名数学家哈代，还有哈代的好友李特尔伍德写了一封信。哈代本以为又是一个推销自己的骗子，准备置之不理，但是当他仔细观察这封信之后，被信件当中的公式吸引了。
那个公式很简单，1加2加3加4一直加到正无穷，把所有正整数加起来，等于负十二分之一。为什么所有的正整数加起来，会是一个负数呢？哈代很清楚，这个算式是错误的，因为按照规则，是不可能求和的，但是哈代觉得没有那么简单。
当天晚上，哈代花费了几个小时阅读了这封信，信里面全是一些陌生的数学符号。哈代越看越心惊肉跳，最终他判断，这些数学公式不是胡乱编造的，这是一位数学天才。
在哈代等人的多方努力下，1914年，27岁的拉马努金来到了剑桥大学，并且获得了优厚的奖学金。从此开启了他和导师5年多非凡的合作。
哈代当时已经是英国数学界的领军人物，但是他甘愿充当拉马努金的绿叶，他曾经公开说，如果按照天赋来给数学家们打分，他自己是80分，拉马努金是100分，而且他还说，我对数学的贡献就是发现了拉马努金。
拉马努金被称为直觉王子，而哈代被称为证明使徒，哈代用自己的严谨与规范，去弥补拉马努金证明上的不足，让野路子出身的拉马努金能够适应学术界的评价体系，最终成为顶级的数学家。
拉马努金在哈代的帮助下，先后在英国、法国、德国数学杂志上发表了21篇论文以及17篇注记，内容涉及素数分布理论，整数的分拆，椭圆函数，超几何函数等众多领域。.其中有三篇论文最具有影响力。
第一篇是关于算术函数的，主要讨论了τ函数，并对它的大小作了恰当估计，对数论和模形式产生了深远影响；第二篇是他与哈代合写的关于n的素因子范数理论，被认为是概率数论的奠基石；第三篇也是与哈代合作完成的，关于组合分析中的渐近公式，被认为是解析数论中最深奥、最有用的方法之一，被称为哈代-拉马努金-李特尔伍德方法，即通常所说的圆法。
在拉马努金30岁的时候，他当选英国皇家学会会员，以及剑桥大学三一学院研究院。而且之后他还当选为英国皇家学会院士，获得这个头衔的都有谁呢？牛顿、爱因斯坦、霍金。英国皇家学会院士意味着科学家所能获得的世界最高荣誉。所以拉马努金被认为是印度民族的骄傲。
然而拉马努金由于过度劳累，而且婆罗门教严格要求吃素，当时英国正处于战争状态，供应非常紧张，吃蔬菜成为一件非常奢侈的事情。拉马努金由于严重缺乏营养，同时他还患上了结核病，在那个年代结核病是无法医治的，最终33岁英年早逝，这不得不说是全人类的遗憾。
剑桥的数学家们对拉马努金的横空出世，既感到震惊又感到疑惑，因为拉马努金的研究风格和他们完全格格不入。同时也为拉马努金感觉到惋惜，如果他能够接受系统的，有针对性的天才教育，他能在思维活跃期取得更大的成就。
比如中国的物理学家曹原，在他小学的时候，老师就发现他有过人天赋，于是让他直接从小学退学，然后送到深圳一个专门培养天才的实验中学，他在那里用了不到3年时间，学习了别人12年才能学完的小学与中学课程，之后在22岁就在常温超导体方面做出了巨大的研究成果。
当时的印度不可能有这些教育系统，这是英国的殖民地，不是培养科学家的，是为了培养勤劳农民的，因此拉马努金错过25岁思维活跃期，27岁才进入剑桥大学。拉马努金非常可惜没能受到这样系统的、有针对性的天才教育，否则他的成就可能还会大得多。