2020圣迭戈强力测试冬季赛 第二天-中文翻译

跟以前一样,初中生第一天做1,2,3,第二天做5,6,7,高中生第一天做2,3,4,第二天做6,7,8. 第一天的题目见 2020圣迭戈强力测试冬季赛 第一天-中文翻译

第二天

5.已知正整数的的正因数按从小到大的顺序分别为,其中.已知,且,求的所有可能的值,并证明.

6.锐角非等腰 中, 为内部任意一点. 以为焦点,为准线,作抛物线; 以为焦点,为准线,作抛物线; 以为焦点,为准线,作抛物线;
(1)若为和的一个交点,且 , 在同侧,证明 , 在同侧.
(2) 已知 和 交于两个不同的点,这两点的连线为 . 类似地,定义直线 , .证明直线 , , 与 过同一个点.

7.证明: 存在正有理数 , 使得可以表示为个正整数的倒数之和,但不能表示为个正整数的倒数之和.

8.红桃皇后统治的王国有个(互不相同的)城市. 每两个城市之间, 可能有一座桥相连, 也可能没有. 每天, 红桃皇后要巡视个城市. 对其中任意两个城市, 如果她看见了一座桥,她就会生气, 并毁掉这座桥;如果她没有看到桥, 她就会开心, 并新建一座桥将这两个城市相连.
对任意两种桥梁的配置状态, 如果其中一种状态经过若干天的巡视之后可以变为另一种状态, 就称这两种状态是等价的.
求证: 存在整数 ,使得 时, 如果两种状态满足以下两种条件, 就一定等价:
这两种状态中,桥梁总数的奇偶性相同;
对每个城市,这两种状态中, 与之相连的桥梁个数的奇偶性相同.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。