质数与合数(四)

今天给大家讲讲,什么是发散性思维。

经常听见有家长说,贼老师,我娃发散性思维不强blablabla…

熟悉我的人都知道,我这人呢有个毛病,就是喜欢把天聊死,这时候我往往会接一句:啥叫发散性思维?

一般来说家长都会语塞。

讲道理,很多人来问的问题其实都有答案,但是给了答案不见得你娃就能做得到。

基本上所有数学学习的问题都可以归结成两条:一是天赋,二是坚持。

天赋你能改变的了么?

改变不了吧。

坚持的住么?很多家长顶三天可以,但是三个月呢?三年呢?又顶不住了,回过头来又问:贼老师,我娃数学不行,你看咋办?

咋办,我能有啥办法。。。

就比如说这个发散性思维的训练,其实就是说怎么让孩子学会触类旁通举一反三。最简单的训练就是逆运算,有多少家长坚持住了呢?

你会让孩子背34的平方是1156,但是说1156是多少的平方,有多少孩子能答的出来?而这个我之前也已经反复强调多次了。

逆运算是最基础的发散性思维,做数学难题其实和玩艺术差不多,都需要想象力的。有的娃想象力娘胎里带来的,有的就是靠后天训练。

昨天还看见一篇胡说八道的文章,说华罗庚先生每天睡觉前都在脑子里做数学题,都不用草稿纸,你好好训练也能这样。

除了你好好训练之外,其他都对,但是最后一句真的很扯淡。

他能做到不代表你也能做到。你能够用纸把题目做出来就阿弥陀佛了。

所以不要强求天赋,但是坚持训练是必要的。

其实有很多的内容的学习都可以进行发散性思维的训练。在质数与合数里也不例外,我就用一个例子来进行一下演示。

例:甲乙丙三人打靶,每人打三枪,三人的环数之积都是60,并且环数都是不超过10的自然数,把三个人的总环数从高到低排列,依次是甲乙丙,请问,4环是谁打的?

这个题目乍一看有点摸不着头脑,有点像第一站上来八个下去七个,下一站上来三个。。。。最后一站全下完了,一共公交车有几站的感觉。但是再仔细看,就是个分解质因数的事情。

60=2×2×3×5,接下来就是怎么归置这几个数的问题了。

三个人总环数是不同的,而且没有超过10环的,所以5最多只能和2搭配;而3不能和4搭配,于是把这几个数写出来,我们发现只有这么几种可能:

3,4,5

2,5,6

2,3,10,其他均不符合要求。三个总环数分别是12环、13环、15环。从高到低分别是甲乙丙,所以4环是丙打的。

题目不难。

那我们怎么开展发散性思维的训练呢?

首先,为什么是4环是谁打的?

我们看到,2环、3环、5环各出现了两次,所以无法断定是谁;10环的话一下子就猜到是甲的成绩了,因为环数之间的差越大,乘积相同,那么和必然越大——这个证明要到中学学了不等式才会,但是不妨碍我们作为一个结论先用起来。所以4环或者6环是谁打的在这个题目里面的效果是一样的。

看看,这个就是出题人的思维方式了。

出题的水平一定是高过做题的,因为他需要把很多的东西综合起来考虑,同时题目出完以后还要看看:有没有什么条件是多余可以去掉的?有没有什么条件是可以写得更隐晦一点的?

这个层次就不一样了。你要引导孩子朝这个角度去考虑问题,不要多,每天拿一到两个出来试试就好了。

那么还能不能再延拓一点?

当然可以。

60这个数分解质因数以后有四个质数,它有多少个因数呢?

我们写出来以后发现,有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,一共12个因数。

那么质因数的个数和因数的个数之间有什么联系呢?

59是个质数,它所有的因数一共就只有两个。。。好可怜。

为什么只差了1,因数的个数差了那么多?

12个因数确实不少,那么有没有比60小,也有12个因数的数呢?

你看这问题是不是一堆堆就跟着来了?

自问自答,这个境界就上来了。所以一鱼两吃,一题也要多想,不要做完就拉倒了,那样提高起来真的会很慢。

思考的力量,强过单纯的机械训练。

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好好学习

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