阿波罗尼斯圆的孕妇效应

记得第一次提到孕妇效应是在N年前，一次陪怀孕的媳妇（那时我的宝宝还在我宝贝的肚子里）逛超市，老婆对我说，这里怎么有这么多孕妇呀！我笑着说，知道这是什么吗？这是孕妇效应。当你怀孕时就会发现有更多的孕妇，这只是你的关注点变了！

百度一下孕妇效应：孕妇效应意即偶然因素随着自己的关注而让你觉得是个普遍现象，就是当人怀孕了就更容易发现孕妇，你开了奔驰就更容易看到奔驰，你拎个LV就发现满大街都是LV。世界其实挺美好的，看人把内心投射在哪里，而要投射前，先让自己的内心美好起来。相由心生，境由心造。

这种现象实际上就是心理学中所说的“视网膜效应”，当我们自己拥有一件东西或一项特征时，我们就会比平常人更会注意到别人是否跟我们一样具备这种特征。正如现在的我更容易发现学校里真正研究数学的教师，不由自主地喜欢他们，想对他们伸出援助之手一样。

成功学中有一句话：改变缺点不能导致成功，发挥优点才可以导致成功。我非常感激我数学上的导师，是他排除一切外在对我不利的因素，为我研究数学、在数学上进一步发展扫清了障碍。感谢他，感谢他们！！！

当然阿波罗尼斯与孕妇无关，只是他的圆，他的阿波罗尼斯圆与孕妇效应，与我的视网膜效应有关。

因为之前对阿波罗尼斯圆有了了解，所以我在解决问题中更容易发现阿波罗尼斯圆，哪怕那圆隐藏的再深些。进而利用阿波罗尼斯圆解决问题，快速、完美！！

最近连续两张试卷，我都遇见了他的身影。

在讲课过程中，我讲到点的轨迹是点到两定点距离之比为常数时，问学生，轨迹是什么？学生们能够回答出是阿波罗尼斯圆，我接着问，怎么求？学生说建系……

我对他们说：如果建系去求点的方程的话，那么你们知道的阿波罗尼斯圆就毫无意义了，我们之所以要了解阿波罗尼斯圆，就是要能够尽快地找出圆的要素，圆心坐标和半径。也只有这样阿波罗尼斯圆对于高中阶段的你才有意义，你的记忆才会深刻。

对，才会深刻！就像我对阿波罗尼斯圆的“孕妇”情节一样。

关于阿波罗尼斯圆的介绍，我在2017年5月16日发表的“会隐身的阿波罗尼斯圆”中有详细介绍，这次就不再过多叙述了。我们只用结论解决这两道例题。

例1：如图，

像这种“孕妇效应”之前我也遇见过，譬如说鳖臑， 譬如说中点弦， 譬如说只设不求，譬如说构造函数，譬如说参变分离， 譬如说奇偶单调周期等等。

实际上，这种“孕妇效应”就是我们解决问题时留下的题魂，我经常告诫学生们，你们要在解决一道习题之后，要回过头去想一想，为什么这么做？这道题什么条件决定了这么做？还有什么类型的问题这么做？这道题还可以怎么做？当然一开始可能会浪费一些时间，但是时间长了，一旦你养成这样的意识，那么你就可以不用这么想了，等你完成这道题的同时，这些答案已经进入你的脑海，这就是题魂。就像庖丁解牛，这才是我们解题练习的目的。

千篇一律、得意忘形在生活之中不是什么好词，但是在数学解题训练中却是我们的过程和目的。千篇求一律，得意而忘形。

        千篇一律、得意忘形，你明白吗？一旦你明白了，你就不再是学霸，将是传说中的学神！！！

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