【整车风噪开发解析】——有限元法风噪仿真关键技术解密（3）

车辆高速行驶在车窗上产生的压力可分解为湍流壁面脉动压力和声壁面脉动压力，湍流部分与湍流漩涡和边界层结构相关的小尺度结构有关，声学部分由汽车附近的气动声源产生，具有较大的波长特征。从量级上来看，尽管声学振幅与湍流贡献相比较小，但车窗对声学部分贡献更加敏感。
图 1.湍流压（左）和声压（右）
有限元法进行风噪仿真主要有两种策略。第一种方法，使用不可压缩CFD来确定湍流压力脉动，用气动声学类比（Lighthill，Mohring）以确定声压脉动；另一种方法，采用可压缩的CFD方法解决流体动力学和声学问题， 该方法需要更多的计算资源，能单独进行气动噪声分析，但不能区分湍流压和声压两者的贡献。
前两篇文章对第一种方法进行了详细介绍，本文将主要介绍利用可压缩CFD结果进行风噪仿真的方法，以及从压力场中识别声学贡献的两种技术：波数分解（WND）和薄膜模态分解（PMD）。

01

波数分解（WND）

波数分解数学上是对平面表面压力场进行空间傅里叶变换，得到含有对应于不同波长的波数成分的信息谱结果，从中识别“声波”和“湍流波”。波数分解基于以下几个假设：压力场在空间上是周期性的谐波，粘度忽略不计。
①空间周期性：
②谐波求解：
因此，可以将压力场投影为矩形模态
图 2 压力场投影矩形模态
假设压力场是完全对流的
可得到以下色散关系：
得到湍流压力贡献在波数谱中位于为垂直于流体速度的直线区域（图2绿色直线）。
对于声学信号，根据亥姆霍兹方程：
可得到以下色散关系：
得到声学贡献集中在以（kx，ky）=（0,0）为中心的圆上（图2蓝色圆），半径为 2πf/c 。
图 3 湍流贡献和声学贡献在波数谱中的位置（左湍流贡献，右声学贡献）
因此，可以根据波数谱（kx，ky）中的位置来区分湍流压和声压。声学贡献为理论轨迹圆内的压力之和，湍流贡献为WND域的剩余部分。
图 4压力场波数分解为湍流压和声压
在Actran中通过PRESSURE DECOMPOSITION命令可对所有关注频率执行波数分解操作，湍流压和声压在波数谱中的位置可通过瀑布图得到，同时能分别得到声压激励与湍流激励对玻璃的贡献量，可以看到对车窗压力的主要贡献是由于湍流激励引起（图5）。
图 5车窗压力与声学贡献

02

薄膜模态分解（PMD）

车窗表面压力场（声压或湍流压力场）可以表示为：
其中，P车窗压力， ai为参与因子，xp为薄膜模态。
薄膜模态分解（PMD）通过提取玻璃表面的薄层空气的声学模态进行求解，将压力场投影到声学薄膜模态中并检索参与因子，根据模态参与因子的不同来区分声学贡献和湍流贡献。薄膜模态参与因子可以在模态分解图中进行查看（如图6，颜色深浅代表了模态参与因子的大小）。
图 6 薄膜模态分解图
在薄膜模态分解图中可以看到两个区域，如图7：
声压区域：根据定义，表面压力场中的声压分量应该具有基于声波波长的模态，所以声压风量应该为接近所考虑声波频率的固有频率的模态提供更高的参与因子。因此，在薄膜模态分解图中，声学分量应该集中在斜率为1的轨迹附近。
湍流压力区域：表面压力场的湍流分量应具有近似于频率除以马赫数（图中Ma≈0.11）的波长，故湍流分量应该对于具有相似波长的薄膜模态提供更高的参与因子，位置集中在斜率等于马赫数的轨迹附近。
因此可以根据模态分解图中两个区域的位置对湍流压和声压进行分解。
图 7 薄膜模态分解轨迹识别
波数分解只能应用于矩形表面，薄膜模态分解可以应用任何形状表面，更适应实际的车窗。在完整车窗上取矩形子区域（图8），可以看到在相同表面形状上执行WND和PMD计算，分解结果非常相似。但与全尺寸车窗的PMD结果存在差异，主要是因为全尺寸PMD使用较大平面进行分解计算，表面涉及其他湍流产生的附加声学贡献。
图 8 两种分解方法声学贡献量对比
需要注意的是，薄膜模态的数量对PMD结果影响很大，实际上，声学贡献用几种模态就可以表示（如图9，73和652模态数声学贡献结果一致），但小波长的湍流压力贡献需要大量模态进行评估，尽管模态提取计算不需要大量CPU和RAM资源，但压力场投影积分计算量很大。可以将薄膜模态提取限制为分析频率的1.5倍减少误差，也可以使用少量的薄膜模态来识别声学贡献，滤除声学贡献后，通过压力场推导出湍流压力贡献，如图10，少量模态数（73modes）获得的湍流压力不足以准确表示湍流贡献，增加模态数后（652modes）湍流贡献与采用少量模态数（73modes）滤除声学贡献后的湍流压力结果相似。
图 9 薄膜模态数对结果的影响
图 10薄膜模态数对湍流压力影响

03

内场声学计算

利用可压CFD结果进行风噪仿真的技术路线如下：
①可压CFD瞬态计算，获得车窗表面压力分布；
②通过薄膜模态分解/波数分解将车窗表面压力分为湍流压力（TWPF）和声压（AWPF）；
③将分解后的两个压力载荷通过耦合面加载到车内振动声学模型上，计算车内声传播。
图 11 可压缩风噪仿真技术路线
对比内场结果可以发现，630Hz以上的中高频，噪声贡献主要以声学贡献为主，630Hz以下则是湍流压力贡献为主，而前文压力分解结论为车窗表面压力贡主要由湍流压力引起，究竟是什么原因导致车内两者贡献产生了差异？
图 12 内场仿真与试验结果对比与声学贡献
这里需要提到弯曲波长、声学波长和声学波长 三个概念，
弯曲波长：
声学波长：
湍流波长：
外部的激励可以激发车窗玻璃中的弯曲波，当外部激励波长等于玻璃弯曲波长时，将会发生吻合效应，引起玻璃振动，向外辐射噪声。声波在全频范围内波长与车窗玻璃弯曲波长接近，更容易激发玻璃中的弯曲波，通过玻璃向外辐射声波，故声压脉动激励通过玻璃的传递性较高，车窗对声学贡献也更敏感；湍流波长除在较低频率的耦合频率处与玻璃弯曲波长接近外，其他频率范围远大于玻璃弯曲波长，所以湍流脉动激励通过玻璃的传递性较差。因此，虽然车外湍流压力幅值远大于声压，但车内噪声的贡献主要以声学贡献为主，具体表现为低频时湍流脉动压力占主导，高频时声压脉动为主。

04

总结

本文主要介绍了波数分解、薄膜模态分解两种压力分解方法，对比了两种方法的差异，以及采用可压缩CFD结果进行风噪仿真的方法，总结压力分解目的与特点：
1）可压缩CFD结果的后处理，从整体压力信号中提取声学信号；
2）作为NVH实验部门的输入数据 （避免声学波长与侧窗结构波长重合）；
3）作为CAE仿真部门的输入数据。

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