高考研究---集合、常用逻辑用语与复数 / 开普饭

一、集合

在高中数学课程中，集合是刻画按一类事物的语言和工具。集合的学习可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累抽象的经验。

集合的内容包括：集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。

（1）集合的概念与表示

①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。

②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

③在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（2）集合的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。

二、常用逻辑用语

常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。逻辑用语的学习可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性和准确性。

内容包括：必要条件、充分条件、充要条件，全称量词与存在量词，全称量词命题与存在量词命题的否定。

（1）必要条件、充分条件、充要条件

①通过对典型数学命题的推理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。

②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。

③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。

（2）全称量词与存在量词

通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。

（3）全称量词命题与存在量词命题的否定

①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。

②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。

三、复数

复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。复数的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。

内容包括：复数的概念、复数的运算、*复数的三角表示。

（1）复数的概念

①通过方程的解，认识复数。

②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义。

（2）复数的运算

掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义。

（3）复数的三角表示

通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。

【命题意图】

（1）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质.

（2）要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.

（3）高考对本部分的考查以运算能力为主，主要结合简单不等式的解法考查交集、并集、补集等运算.

要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算，简单不等式的解法，理解函数的定义域值域等．考查运算求解能力，运用数形结合思想分析与解决问题的能力.

【命题规律】

这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的必考点，集合运算试题多与解简单的不等式、方程、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的求解等有关知识；也有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．

常见的命题角度有：

（1）离散型或连续型数集间的交、并、补运算；

（2）点集的交、并、补运算；

（3）已知集合的运算结果求集合或参数．

【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：

第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；

第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；

第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).