【解析】如图,放到正方体中考虑,当截面与 OM 垂直时,截面面积最小。连接 OE,则
【点评】此题的考查反映了高考试题评价中四翼中的“基础性”和综合性。那如何去突破综合性,《中国考试》如是说:
高考数学的综合性强调融会贯通,强调各分支内容和学科之间的联系,既包括学科知识的内部联系,也包括与其他学科的紧密结合,促进学生从整体上建构知识框架,形成合理的认知结构。
(2019 中国考试试题评价)3.1 数学学科内知识的综合运用
理科全国I卷第(21)题将概率知识与数列知识有机结合,综合考查了学生对概率论基础知识的掌握、概率意义的理解,同时考查了学生对数列知识的掌握;文科全国II卷的第(12)题主要考查了两圆相交的位置关系,双曲线的长半轴、短半轴、焦点、离心率、标准方程等基本概念,学生只有在对这些基本知识及其相互关系理解的基础上,综合运用这些知识,才能正确地解答问题。
例 2.(理科)
【点评 1】《立体几何的微观深入和宏观把握(构建)》如是说:新课标把“从整体到局部、具体到抽象的原则”来设计立体几何的结构体系视为立体几何改革的重点,这样的安排符合学生认识空间问题的基本规律,有利于培养学生的空间想象能力,几何直观能力等.
在教学实践中发现,有了几何体作为载体,学生很容易探究出线线、线面、面面之间平行、垂直的转化,有了载体,点线面就不再是孤立的,可以避免学生只见树木不见森林,更重要的是学生的空间想象力有了一个落脚点,降低了立体几何学习的门槛.在第一节课,作者让学生对必修二教材第二页的几何体进行分类,学生会非常迅速地分出柱体、锥体和球体,然后在进一步观察的情况下,才有同学按照构成面的曲直来分类,再结合生活经验,迎面走来一位美女,我们说:“身材真好,眼睛真大”,身材是从宏观看结构,眼睛是从微观抓关键,这说明从整体到局部遵循了认知规律.
【点评 2】借助正方体这个载体和借助正方体的性质进行突破,全国卷多次考查,比如2017 全国 3 卷第 16 题,2016 全国 1 卷第 11 题等等。《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》不仅给出了精彩的分析,还给出了很多精彩的变式。
------------------------------------
