重庆市南开中学高2023届11.29测试第12题：高斯（取整）函数

重庆·云师堂

最近似乎有所懈怠，写的都是些没含金量的东西。

什么是有含金量的东西？

比如那些秒杀的技巧。

许多惊艳技巧的背后都有着庞杂的理论，知其然而不知其所以然，只会蛊惑人心、走火入魔。我曾经也与你一样，追求那些眼花缭乱的技巧，直到有一天，当一束光照在教材上，我呆住了，仿佛一切技巧都变得那么华而不实，除了这神圣的基础。

听你一席话，总是情不自禁地忘记了数学。

恭喜你，达到了无招胜有招的境界。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

本题看似唬人，不外乎是披上了“高斯函数”外衣的指数型复合函数。早在第“二百二十一夜”，我们就已对其做了初步探讨。有了这个铺垫，解决本题便如虎添翼。

高斯函数是一个分段函数（也是阶梯函数），时常出没于各类考试之中。由于对其性质的缺乏了解，导致许多人望而生畏。那么，本讲便对其做个彻底了结（见脑洞）。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

选项A，否定结论，只需一个反例。反例自然是越简单越好，最好是一招制胜。选项B，分离常数法是解决分式型函数的必备手段，分离后验证奇偶性就容易了许多。选项C，复合函数的单调性满足“同增异减”。选项D，先求出f（x）的值域，再求g（x）的值域。

高斯函数在题干中占了大半壁江山，却只在选项D中轻描淡写，令那些直接放弃的人后悔莫及。这是命题者故意开的一个玩笑么？未必，命题者有一万种方式让你欲哭无泪，这样做无非是体谅你还在高一。

选项C，定义法判断单调性在小题中不是明智的选择，运算量大，解题效率低。选项D，反解法求值域要注意恒等变形，反解后利用指数函数的有界性求得值域。

高斯函数还可以考得更深入一些，比如结合函数的零点、不等式的放缩、含参问题的讨论等等。下次遇到这样的题时，我们再做进一步的分析。

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

1.高斯函数：

2.高斯函数的性质：

4  操作

形同陌路，抑或一见如故