重庆市南开中学高2023届11.29测试第12题:高斯(取整)函数

重庆·云师堂
最近似乎有所懈怠,写的都是些没含金量的东西。
什么是有含金量的东西?
比如那些秒杀的技巧。
许多惊艳技巧的背后都有着庞杂的理论,知其然而不知其所以然,只会蛊惑人心、走火入魔。我曾经也与你一样,追求那些眼花缭乱的技巧,直到有一天,当一束光照在教材上,我呆住了,仿佛一切技巧都变得那么华而不实,除了这神圣的基础。
听你一席话,总是情不自禁地忘记了数学。
恭喜你,达到了无招胜有招的境界。
1  围观
一叶障目,抑或胸有成竹

本题看似唬人,不外乎是披上了“高斯函数”外衣的指数型复合函数。早在第“二百二十一夜”,我们就已对其做了初步探讨。有了这个铺垫,解决本题便如虎添翼。
高斯函数是一个分段函数(也是阶梯函数),时常出没于各类考试之中。由于对其性质的缺乏了解,导致许多人望而生畏。那么,本讲便对其做个彻底了结(见脑洞)。
2  套路
手足无措,抑或从容不迫

选项A,否定结论,只需一个反例。反例自然是越简单越好,最好是一招制胜。选项B,分离常数法是解决分式型函数的必备手段,分离后验证奇偶性就容易了许多。选项C,复合函数的单调性满足“同增异减”。选项D,先求出f(x)的值域,再求g(x)的值域。
高斯函数在题干中占了大半壁江山,却只在选项D中轻描淡写,令那些直接放弃的人后悔莫及。这是命题者故意开的一个玩笑么?未必,命题者有一万种方式让你欲哭无泪,这样做无非是体谅你还在高一。
选项C,定义法判断单调性在小题中不是明智的选择,运算量大,解题效率低。选项D,反解法求值域要注意恒等变形,反解后利用指数函数的有界性求得值域。
高斯函数还可以考得更深入一些,比如结合函数的零点、不等式的放缩、含参问题的讨论等等。下次遇到这样的题时,我们再做进一步的分析。
3  脑洞
浮光掠影,抑或醍醐灌顶

1.高斯函数:
2.高斯函数的性质:
4  操作
形同陌路,抑或一见如故

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