用共点力平衡巧解2019北京市高中物理奥林匹克竞赛预赛第12题

1 引言

近日，2019北京高中物理奥林匹克物理竞赛预赛题公布，其中的第12题是一道以常见的钢结构桥梁为背景的简化设计，试题中涉及10 个轻杆和7个铰链，十分复杂，颇有难度。

2 试题回放

3 参考解析

4 秒杀技法

对于本题而言，由于是轻杆和铰链的连接，而且为正三角形结构，可以利用三共点力的平衡条件轻松求解。

本题的核心是寻找受力最大的杆，并计算重物重力与最大力的比例关系。

为此，不妨从C、E、F三点入手，这三个点受力互成120°角，必然大小相等。

由对称性可知，E、F点对应的杆受力大小相等，不妨设为F0。重点分析B、D两点，就可以迅速破题。

对于D点而言，受到4个力，由对称性可知，BD杆的受力为2F0。再研究B点，由平衡条件可以分别求得AB杆的受力和重物的重力。

运用特殊条件下的共点力平衡，可以避开复杂运算，直接抵达问题的实质。

5 感悟

对于具有某种对称性的复杂杆链结构，可以从对称的角度入手，运用共点力平衡规律进行分析求解。

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