点差法与中点弦

本文章收录于代数数学公众号

点差法是高中解决圆锥曲线中点有关问题常用的一种方法，其全称为：带点坐标做差法，以椭圆先为一个例子：

这个结论中我们发现，已知弦中点坐标的情况，即可求出弦所在直线的解析式，这也是点差法的核心价值所在！

再看看双曲线：

过程一模一样，就不详细写了：

这个斜率结论就相差一个符号啊！

最后看看抛物线：

抛物线的结论仿佛更加简单：

继续引申结论：

已知中点坐标情况，对应弦所在直线可求出，也可写出来一个公式，但是我没写，复杂不好记，记那么多公式也不好，就记住斜率的公式，求出斜率自然好求直线解析式啦！

平行弦的中点轨迹为直线，这也是轻而易举就能得到的

椭圆中：

双曲线中：

抛物线中：

这也就印证初中的抛物线弦中点轨迹为直线，且和坐标轴平行（或垂直）

“知识”这个东西非常的神奇，你把它分享出去，它不但不会减少，反而会增加，所分享知识应当是快乐的，也能够让自己提升，这就是我每天分享知识的信念。