用物理知识解数学题（第一期）相对运动思想

今天打算开始一个新的系列，也不知道能写多久，就是物理知识在数学（初中）方面的应用，众所周知，物理和数学是 联系非常紧密的两个学科。

什么？你不知道？那我举个例子，数学史上公认的最伟大的三大数学家，分别是：阿基米德（不是玩杠杆的那人吗？）、牛顿（苹果砸脑袋的人）、高斯（据说小时候快速算出从1+2+3+3+4……+100的）。

（图片来自网络）

有人会问老师你是不是搞错了，前两个人不是物理学家吗？没错，他们也是非常优秀的数学家，至于最后一个高斯，其实高斯在物理和数学上也都非常的强，（有个故事说）上大学的时候他考虑他是报物理专业还是数学专业，一直犹豫不决。然后19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法， 解决了自欧几里德以来悬而未决的一个难题。让他觉得还是跟数学有缘分，选择了主攻数学。

所以说，要想研究好物理数学也必须特别的棒棒啊。我记得上大学时，老师对我们说过，物理系的学生要学一些比我们数学系还高深的数学知识。不过他们侧重实践应用，我们注重理论证明（纯理论啊，知道为啥数学枯燥了吧）

好了今天的开场白有点长，下面进入正题；

今天要说的是相对运动思想，选取不同的参照物有不同的运动结果。这是物理上非常常识的知识点，运用在数学几何多个动点问题也有用武之地。

运用的方法是：把原来的动点看做参照物，这样动变成了静，静变成了动。注意相对运动的轨迹。

但是使用条件是：

1：运动的点多余静态的点（注意这里说的不是所有点是和问题有关的点）

这是运用相对运动的化简问题前提，动点多静点少，反过来以原先的静态点为参照，动变成了静，静变成了动。这样就减少了动点，简化了分析。

2：动点是多个，但必须是严格联动，也就是动点围成的图形不会放缩，不会变形，所以题目往往是以一个图形的整体运动作为条件。

光说理论不懂没关系，看几个真题演练：

例题1：

直接看最后一问：

面积最值，原动点有两个，分别是C，D满足严格联动ODC为形状不变。静态点是B。（O为C，D的圆心，其他点与问题无关）

当然这个比较简单，不使用相对运动也差不多能做。

相对运动更加直观，以CD为参照物，则B是绕O转圈。

例题2：

也看最后一问：

如下图，A'B'O'为动点，其实O‘倒是没啥用，就算俩动点，静态点是N对称点N’，这么看不容易看出最短。

相对运动一下，A‘B'O'不动，让N'动，也是直线运动，其实就是将军饮马。

利用将军饮马找最值：点击：轴对称的相关模型：将军喝水（以及引申），矩形折叠

例题3：

这题很多人都看过了是去年（2018）天津的题：

最后一问：正常动是四个动点有点唬人，其实相关的动点就俩，E和D，E，D都是绕A圆周运动，所以要看相关点，静态点相关的就是K

正常的方法就不写了，大家点关注查看。

下面是相对运动：让K运动，K绕点A圆周运动。

高最短即可，就是线圆距离啊。

这些是不是太简单，之前做过一个复杂点的结合了其他模型，录了个视频：

大家可以点击看：

例题4：

慎入模型多的数不过来，定弦定角，角分互补，相对运动多模型慎入

-------早期视频没那么精良，大家见谅------