数学建模28：再谈艺廊摄像头问题—

本讲导读

我们在前面讨论了如何在一个边形艺廊的拐角处设置摄像头，以最小的摄像头数量覆盖整个艺廊的监控器分布方法。通过对偶图和图的三着色方法，得到了最少摄像头个数最多不会超过个。但是现实中很多极端贵重的艺术品往往会单独安放在某个房间的中央，游客会从四面八方去观赏展品。如果仅有一个摄像头监控该展品，那么万一这个摄像头遭到人为或意外损坏，该展品就会脱离监控。为了避免这种事件发生的可能，一个有效且简单的办法是在房间的墙壁上安装两个摄像头，同时监控该展品。并确保两个摄像头的视野都能够覆盖以该展品为中心半径为的某个圆形区域，并且使得这两个摄像头离得尽量远。一个自然的问题是：是否任意指定房间和半径，都能够安装这样的二重监控摄像头组？答案是否定的，本文就来讨论这个问题，并在最终给出何时无法安装的判定定理。

本讲适合在讲授或学习完高中数学的三角恒等变换、解三角形后，作为数学建模素材在日常教学中讲授或练习。本讲内容包括但不限于：

1. 系统参数空间的确定；

2. 二重监控系统存在的性质定理（即何时不存在的判定定理）；

3. 一种简单的安装算法；

4. 推广：多重监控问题。