## 2020年第五届国际大都市奥林匹克（IOM）第一天 中文翻译

第一天

1.在中， 为直角, 平分线 交于点,交高于点. 平分线与线段交于点. 求证:

2.是否存在十进制下的正整数,使得它的各位数字都大于5, 但它的平方的各位数字都小于5?

3.给定正整数. 铸币厂需要铸造一套 种面值的硬币,币值分别为,其中为正整数(每种面值的硬币个数不限). 若币值满足,币值之和只能通过唯一的一种方式给出(即每种面额各一次),就称这套币值是"幸运"的.
(1)证明: 存在一组满足的幸运的币值 .
(2) 证明:对所有幸运的币值 ,必有

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。