走进与圆有关的角

随着新课程改革的不断深入，各地中考命题都发生了很大的变化，尤其对于圆的考查，难度、内容与形式都有很大的改变，并且多数省、市都以计算或者简单探究解答题的形式来考查圆的知识，其中大多涉及到与圆有关的角：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．主要考查同学们的观察、分析、推理及运用知识、发现创新能力。现就以精选几个与圆有关的角为例进行分析与说明，希望能给同学们带来启示与帮助。

例1：如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝100⁰，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，求∠APB的度数。

思路点拨：由题中的条件AC＝BC＝PC，联想到圆的定义，画出以点C为圆心，AC为半径的圆，巧妙地构造出圆心角∠ACB＝100⁰， 圆周角∠APB＝50⁰问题，使此题得以突破与解决。

例2：.如图，BC为半圆O的直径，点F是弧BC上一动点（点F不与B、C重合），A是弧BF上的中点，设∠FBC=α,∠ACB=β.

⑴当α＝50°时，求β的度数。

⑵猜想α与β之间的关系，并给与证明。

思路点拨：解此题的关键是把握圆周角与所对弧的度数之间的关系。

思路点拨：根据垂径定理及推论可得出线段相等、角相等=线段平等、三角形全等或相似等结论；同时利用构造勾股定理列出方程求出圆的半径；利用直径所对的圆周角为直角及及圆内接四边形对角互补等进行分析与探究。

(3) 与之间的关系式是α-β=90°；理由是;

∵AB为⊙O的直径，∴∠A+∠ABC=90°；又∵四边形ABCD为圆内接四边形，

∴∠A+∠BDC=180°；∴∠CDB-∠ABC=90°；即α-β=90°；

实战演练

如图，AD是⊙O的直径．

(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是，∠B₂的度数是；

(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，分别求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度数；

(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B_n的度数(只需直接写出答案)．