代数式求值技巧例谈

中学阶段代数式的求值问题一直是各类考试的必考内容，从常规考试到竞赛培优都有体现。竞赛培优题中这类题技巧性强，往往是学生的难点。下面举几例，以帮助大家拓展思维。

例1已知xyzt=1，求下面代数式的值：

分析：本题所求代数式乍一看很复杂，再一看有其规律。对于分母而言是四个字母的循环，对于分子而言都是1。初看可能没有思路，那我们回归题目本身，还有一个重要的条件没用，xyzt=1。如何使用呢？分子本来就很简单，我们就不要试图用xyzt把分子的1代换掉，把眼光放在分母上，如何把分母化简，如何把四个分式能够进行简单的加法运算上（直接通分显然是行不通的，太复杂！）考虑到这些，我们在分母上做如下尝试：

以第一个分式为例，分母中要利用条件xyzt=1，可以有多种选择，诸如把1直接用xyzt代换，但是随之而来的结果是分母的字母的增加，对我们的化简没有起到帮助作用。观察分母，我们发现最后一项xyz，与条件xyzt只差一个字母，以此为突破口，运用分式的性质，分子分母同时乘以t就在分母中构造出了xyzt，代换成1，分母就变成了1+t+tx+txy，至此我们好像发现了一个非常让人振奋的情况，变性之后的这个分式的分母跟最后一个分式的分母相同！这就给我们打开了思路，按照相同的办法，把分母变相同，再求和即可！

答案：1

例2

分析：这个题乍一看就是个简单的代入求值，细一看直接带入问题太大，六次幂如何破？对于x，我们首先分母有理化，这是大家都会的x=√3+√2，但是这样直接带入，计算量依旧很大。我们姑且把x放在一边，专注于所求的代数式，这个式子是可以做如下变形的：

如此变形之后我们发现这里出现了2√2x，2√3x，怎么由x变形得到呢？我们考虑到x=√3+√2，移项后可以得到x-√2=√3，左右同时平方就可以得到x²-2√2x=1，这样带入我们的变形式就可以直接得到第一个括号的结果为0，大大简化了运算。同样的办法可以化简第二个括号，这样这个题就迎刃而解了。

答案：√3

所有有关代数式的变形求值题，大家谨记第一步一定是观察条件和所给式子的特点，不要急于运算，很多时候我们观察之后的结果会给我们的运算带来极大的便利。相关的题目还很多，思维的提升还在于同学们自己体悟！