六年级微专题复习之一元一次方程及其解法

在本单元中我们将复习方程的概念、列方程、方程的解以及一元一次方程的解法(III)。一元一次方程的解法是本单元的重点，我们要能够准确、熟练地解方程，并且在后续的课程中能够运用方程思想解决问题。

1、方程的定义

用字母x、y、...等表示所要求的未知数的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。

如：y-8=7就是一个方程。

练习：

1、关于等式1-2x=0，下列说法错误的是（）

A、1-2x=0是方程；B、未知数的系数是2；

C、含未知数项的次数是1；D、常数项是1.

【解析】含未知数的项的系数是-2,将项前面的符号与字母当成一整体。本题选C。

2、若方程3x-5y+4m-2mx=1中含x项的系数为零，则m的值为_________.

【解析】将方程进行整理：(3-2m)x-5y+4m-1=0,含x项的系数为0，即3-2m=0，解得m=1.5.

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2、列方程的方法

(1)列方程的定义

为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

(2)列方程的步骤

根据题设条件设未知数；

找到未知数和已知数之间的等量关系，从而列方程。

    练习：

【解析】若设乙数为x，则根据题意得，甲数=3x-2；若设甲数为x，则根据题意得，x=3乙-2，即乙=(x+2)/3。本题选①和③。因此根据题意寻找等量关系是列方程的关键。

2、甲拥有的书的本数是乙的3倍，若甲给乙6本书后，那么甲的书的本数是乙的1.5倍，求乙原来有多少本书？（只要列方程）

【解析】本题的数量关系是：甲-6=1.5（乙+6）

解：设乙有x本书，甲有3x本书。3x-6=1.5(x+6).

3、某校六年级学生在礼堂开会，若1条长椅上坐3人，就有35人没座位；若一条长椅上坐4人，正好空出5条长椅。问：该校六年级共有多少人？(只要列方程)

【解析】本题如何选择设未知数是关键。

方法1：设该校六年级共有x人。（等量关系是长椅数相等）→(x-35)/3=x/4+5。

方法2：设有x条长椅。（等量关系是人数相等）→3x+35=4(x-5)

列方程时，找准数量关系，设句中写清设谁为"x"，同时写好单位。

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3、方程的解

如果未知数所取的取的某个值使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值就叫做方程的解。

       练习：

2、已知方程2x-4=0的解与关于y的方程2(y-3)-m=10的解相同,求m的值.

【解析】2x-4=0，得x=2.∵x=y，∴y=2，

将y=2代入，得2(2-3)-m=10，得m=-12.

检验时注意必须把解代入左边和右边，不可以两边同时代入，注意解题格式。

1、一元一次方程的定义

只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

如：2y-8=7，x=6都是一元一次方程。

练习：

【解析】①中不含有未知数；③中含有2个未知数；⑤中含有未知数的项是2次项；⑥中含有两个未知数，但原方程经过去括号，整理后可变为2x=1，故⑥是一元一次方程；⑦中的分母含有未知数。因此②、④、⑥是一元一次方程。

【解析】因为方程是一元一次方程，故2次项系数为零，k+2=0，k=-2.

【解析】因为方程是一元一次方程，故1次项系数不为零，次数为1.

即k+2≠0且|k-1|=1，得k=2或k=0

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2、一元一次方程的解法

（1）利用等式性质解一元一次方程

① 移项：把方程中某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。

练习：

下列变形不正确的是（      ）

A、若a=b，则a-c=b-c；

B、若ab=ac，则b=c；

C、若2x=2a-2b，则x=a-b；

D、若a=b，则ac=bc.

【解析】本题考察了等式的性质。等式的两边同时加上或减去同一个数或者同一个含有字母的式子，等式成立，故A选项成立。等式的两边同时乘以一个数（或同时除以一个不为零的数），等式成立。此处的C与D成立。B选项中，若c=0，则不成立。本题选B。

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② 解一元一次方程的步骤

A、去分母

（在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。注意没有分母的项也要乘以最小公分母！）；

B、去括号（括号前带“+”号，去掉括号内各项都不变符号； 括号前带“-”号，去掉括号内各项都变符号；括号内的每一项都要乘以括号外的数）；

C、移项；

D、化成ax=b（a≠0）的形式；

E、两边同除以未知数系数,得方程解

。

与去括号有关的一元一次方程的练习：

注意：0x=a(a≠0），此时无解；ax=0(a≠0）,此时x=0。明确两者差异。

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与去分母有关的一元一次方程的练习：

注意：当分子、分母均有小数时，将分子、分母化为整数；当方程中有百分数时，同乘以100，去掉百分数。接着再乘以最小公分母，每一项都要乘！

关于x的方程ax=b的解有多种可能：①当a_____时，方程是一元一次方程，有唯一解，x=__________；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数多解，或说x为任意有理数。

1、根据以上规律，方程(k-2)(k-3)x=k-2，

(1)当k_______时,方程有唯一确定的解；

(2)当k_______时,方程无解；

(3)当k_______时,方程有无数多解。

【解析】当一次项系数不为0时，有唯一解，即k≠2且k≠3；当一次项系数为0，常数项不为0时，无解，即k=3；当一次项系数和常数项都为0时，有无数多解，即k=2.

2、已知方程2ax+6=3(2x+2)对于一切有理数x均成立，求a的值。

【解析】先将方程整理为ax=b的形式，即2ax+6=6x+6，(2a-6)x=0，方程对一切有理数x均成立，即2a-6=0，a=3。

注意：根据题意，分情况讨论，理解ax=b解的分类讨论。

【解析】两个方程同解，则把求出其中一个方程的解，再代入另一个方程。

3(x-2)=4x-5，3x-6=4x-5，x=-1，

先将含a的方程去分母，

得2(2x-a)-3(x-a)=6(x-1)，将x=-1代入，

得2(-2-a)-3(-1-a)=-12，

-4-2a+3+3a=-12，a=-11.

【解析】这道题是我们没有遇到过的类型，第一步先化简方程为ax=b的形式，然后再进行讨论。

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