我是如何给学生讲懂高考导数压轴题的。20...

2018年天津高考数学理科题最后一题最后一问难度很大。如果直接让学生上手去做，多半会折戟沉沙，不知所措，甚至对此类问题产生畏难情绪。因此需要循序渐进，通过良好的课程设计，让学生一步步的掌握解决此类问题的技巧和方法，让他学会如何去思考。
2018年这道高考压轴题涉及的知识点众多，包括:函数的单调性，对数的换底公式，切线方程，消元法，基本不等式，隐零点问题，隐零点代换，切线放缩，零点存在性定理。由于涉及的知识点较多，难度较大，因此需要良好的课程设计让学生能够解决这个问题。
第一步，给学生讲解零点存在性定理。简述零点存在性定理，找根的基本方法包括，特殊点法，找与参数有关的特殊点，各项之间重新组合正负项中和的方法，放缩法，强行锚定取值范围后再求值域的方法。那时候学生会听的似懂非懂，现在完成了教学的第1步。
第二步，通过2011年和2013年天津理科高考题，给学生通过具体实例讲解零点性存在性定理卡点的前两种方法，特殊点法和与参与有关的取点方法。然后用2016年全国卷高考题去练习，当发现新的问题做不下去时，引入新的方法。新的问题可以用放缩法，正负值中和法或锚定法去解决。
第三步，通过天津的滨海七校联考的期末考试题，让学生实践这几个方法，到底哪个方法能适用，让学生去亲自操作，获得解题的成就感。此时的题目选取一定不能太难。
第四步，和学生一起去解决2019年天津文科的导数压轴题。这道题进行深入的讲解，每一步所面临的问题，分析到位。并要求学生课下记笔记好好整理，重点标注遇到这些问题的时候，为什么采用这种方法更好。
第五步，今天授课的主角终于登场，2018年天津卷最后一道压轴题。因为学生已经系统地学习了相关方法，每一步的时候给学生一些提示，让他有信心做下去，但也不能提示太多。遇到问题时让他去想讲的方法都有哪些，他自己去尝试，哪个工具更好用，并说明这个工具好用的理由。学生解决复杂问题时，一般都会存在计算的问题和书写不规范的问题，在这个时候一定要给他指正，告诉他正确的书写格式，告诉他怎样的书写格式才有利于解题。当学生做不下去的时候，给学生讲解基本原理和基本的思考路径，告诉学生遇到这种问题要向哪个方向去思考。最后和学生一起解决了这道题后，跟学生强调笔记重要性，如此复杂的解题过程一定要记下来，课下要重新做一遍，下节课检查。
第六步，收尾。对于大部分学生来说，这个专题的讲述就可以结束，再选取几道其他的例题当做课下作业。对于成绩好的学生，告诉学生这类问题的研究通法是什么，如果学生求知欲望强烈，可提供一两篇更为专业的学术论文或关于此类问题的专门研究报告，供学生课下钻研。
至此2018年天津高考数学导数题最后一题讲解完毕，相关讲义参见图片。